新初二《三角形》章节学案.docx

校 PAGE 22 PAGE 2 新初二《三角形》章节学案 第一讲 与三角形有关的线段 1、三角形的有关概念 （1）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 　　如图中，线段AB、BC、CA是三角形的边；点A、B、C是三角形的项点．∠A、∠B、∠C是相邻两边所组成的角，叫做三角形的内角，简称为三角形的角．  INCLUDEPICTURE /stu1_course/0506xia/03201416006/SX_11_02_006/images/index_clip_image001.gif \* MERGEFORMATINET  　　三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作△ABC，读作“三角形ABC”． （2）三角形的分类 　　三角形按边可以分成如下两类： 　　 INCLUDEPICTURE /stu1_course/0506xia/03201416006/SX_11_02_006/images/index_clip_image003.gif \* MERGEFORMATINET  （3）三角形的三边的关系 　　①三角形的任意两边之和大于第三边，②三角形的任意两边之差小于第三边． 　　即三角形的三边为a,b,c，则a+bc，b+ca，c+ab; 　　a－b＜c，b－c＜a，c－a＜b 三角形的边的不等关系的应用和作用： 　①判断三条线段a、b、c能否组成三角形，其判断方法有如下三种： 　　1°当a＋bc，b＋ca，c＋ab都成立，即三条边都小于其它两条边之和时，能组成三角形； 　　2°当|a－b|ca＋b时，即任意一条边大于其它两条边差的绝对值（即大边减小边），而小于其它两条边之和，可以构成三角形； 　　3°当a最长，且有b＋ca时，即最大边小于其它两条边之和时可以构成三角形． 　②确定三角形第三边的取值范围： 　　两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和 　　如果三角形已知两边分别为a、b，第三边为c，则|a－b|ca＋b 　　从而得到三角形的周长的取值范围，设ab，则2aa＋b＋c2(a＋b) 　③说明线段的不等关系． 例1、已知：△ABC的周长是12cm，且三角形的三边是连续的整数，求三角形三条边的长． 例2、有木条4根，长度分别是12cm，10cm，8cm，4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是（　） 　A．1　　　　　　B．2　　　　　　C．3　　　　　　D．4 例3、已知：三角形两边的长分别为2cm和7cm，第三边长的数值是偶数，求这个三角形的周长． 例4、如图，P是△ABC内一点，试说明AB＋ACPB＋PC成立的理由． 练习 1、P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC?(AB+BC+AC)成立的理由。 2、三角形的高 　　从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足间的 线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D．那么线段AD叫△ABC的边BC上的高． 　　三角形的高的数学语言：  INCLUDEPICTURE /stu1_course/0506xia/03201416006/SX_11_02_006/images/index_clip_image006.gif \* MERGEFORMATINET  　　三角形的三条高相交于一点，这一点叫三角形的垂心． 例5、如图，是甲、乙、丙、丁四位同学画的钝角△ABC的高BE，其中画错的是_________．  INCLUDEPICTURE /stu1_course/0506xia/03201416006/SX_11_02_006/images/index_clip_image007.gif \* MERGEFORMATINET  例6、不等边△ABC的两边高分别为4和12，若第三边上的高也是整数，试求它的长． 3、三角形的中线 　　在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线．如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线． 　　一个三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，它们相交于一点，这一点叫三角形的重心． 　　三角形中线的数学语言：  INCLUDEPICTURE /stu1_course/0506xia/03201416006/SX_11_02_006/images/index_clip_image01