新北师大版 等腰三角形.ppt

大胆猜测 * * 1.1 等腰三角形 学习 目标 1.等腰三角形及其相关概念 。 2.等腰三角形的性质 。 3.等腰三角形的概念及性质的应用 。 创设情境 创设情境 下载图片 创设情境 等腰三角形 你知道什么是等腰三角形吗? 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 A B C 腰 腰 底边 底角 顶角 相等的两条边AB和AC叫做腰; 另一条边BC叫做底边; 两腰所夹的角∠BAC叫做顶角; 底边与腰的夹角∠ABC和∠ACB叫做底角. 如图，△ABC中,AB=AC，那么△ABC就 是等腰三角形。 只有等腰三角形才有底角和底边. A B C D 如图:在三角形ABC中，AB=AC，且AD=BD，请大家数一数，这个图形中一共有多少个等腰三角形？ △ABC（AB=AC），△ADB（AD=BD） 若将条件改为AB=AC ,AD=BD=BC，则有多少个等腰三角形？ △ABC（AB=AC） △ADB（AD=BD） △BDC （BD=BC） 材料: 剪刀、一张矩形纸 方法：（1）先将矩形纸按图中虚线对折； （2）剪去阴影部分； （3）将剩余部分展开。 请同学们拿出你们刚剪好的等腰三角形 纸片,它除了两腰相等以外,你还能发 现什么? A B C 如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,我们就说这个图形关于这条直线对称,那么这个图形就叫轴对称图形,这条直线叫对称轴.互相重合的点是对应点,叫做对称点. 返回 设问：你发现了什么现象， 猜想等腰△ABC有哪些性质？ 角: ① ∠B = ∠C ② ∠BAD=∠CDA ③∠ADC= ∠ADB=900 边: ④BD = CD → 两个底角相等 → AD为顶角∠BAC的平分线 → AD为底边BC上的高 → AD为底边BC上的中线 结论: 等腰三角形是轴对称图形； 等腰三角形性质 性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）； 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”） 证明： 作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中， AB=AC ( 已知 ), ∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )， AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 已知： △ ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C 1 2 证明：等腰三角形的两个底角相等 作顶角的平分线 D 证明： 作底边中线AD. 在△BAD和△CAD中， AB=AC ( 已知 ), BD=CD ( 辅助线作法 )， AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 已知： △ ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C D 证明：等腰三角形的两个底角相等 作底边中线 证明： 作底边高线AD. AB=AC ( 已知 ), AD=AD (公共边) , ∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 已知： △ ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C D 证明：等腰三角形的两个底角相等 作底边的高线 在Rt△BAD和△RtCAD中， 等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一） 例1 在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠B=80° ，则∠C= ___度，∠A=____度？ ∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） ∵∠B=80° （已知） ∴∠C=80° 又∵∠A+∠B+∠C=180° （三角形内角和为180° ） ∴∠A=180°－ ∠B－∠C 　∠A=20° B C A 等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一） 操练1 在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠ A=50° ，则∠B=——度，∠C=——度？ C B A ∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角）又∵∠A+∠B+∠C=180° （三角形内角和为180° ） 　∠A=50