新浙教版八年级上2.4等腰三角形的判定定理.ppt

* 等腰三角形的性质定理: 复习回顾: 1、等腰三角形的两个底角相等. (在同一个三角形中,等边对等角) 有两边相等的三角形是等腰三角形. 2、等腰三角形三线合一 顶角平分线、底边上的中线和底边上的高 等腰三角形的定义: （判定） 有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？ 已知： 在△ABC中，∠B= ∠C 求证： AB=AC 证明： A B C 作 AD平分∠BAC，与BC交与点D ∴ △ BAD≌ △ CAD(AAS) ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等) D 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。 等腰三角形的判定： ∠1=∠2 ( ) ∠B=∠C ( ) AD=AD ( ) 公共边 已知 角平分线的意义 1 2 在△ BAD和△ CAD中 还有其他添辅助线的说法吗？ 已知： 在△ABC中，∠B= ∠C 求证： AB=AC 证明： A B C 作 AD⊥BC，与BC交与点D ∴ △ BAD≌ △ CAD(AAS) ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等) D ∠BDA= ∠CDA=90° ∠B=∠C ( ) AD=AD ( ) 公共边 已知 在△ BAD和△ CAD中 则∠BDA= ∠CDA=90°（垂直的意义） 或者说：在同一个三角形中,等角对等边。 等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰 三角形。 在△ABC中， ∵∠B=∠C ∴AB=AC A B C 几何语言： 小结 在同一个三角形中, 等角对等边 问：如图,下列推理正确吗? A B C D 2 1 ∵∠1=∠2 ∴ BD=DC （等角对等边） ∵∠1=∠2 ∴ DC=BC A B C D 2 1 （等角对等边） 错，因为都不是在同一个三角形中。 例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是：从点Ａ出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C＝30°.量出AC的长，它就是河宽（即A,B之间的距离）．这个方法正确吗？请说明理由． 说明线段相等的方法: 1、说明线段所在的两个三角形全等。 2、说明同一个三角形中线段所对的 两个角相等。 解： ∵ ∠ DAC= ∠ ACB+ ∠ ABC （三角形外角和的性质） ∴ ∠ ABC= ∠ DAC -∠ ACB =60 °- 30 ° =30 ° ∴ ∠ ABC= ∠ ACB ∴ AB=AC（在同一个三角形中， 等角对等边） 即AC的长就是河宽。 想一想：还有其它测量河宽的方法吗？ （1）一个三角形还满足什么条件时会成为等边三角形？ ①三个角都相等的三角形是等边三角形． ②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 点拨： 有一个角是60°，在等腰三角形中有两种情况：(1)这个角是底角；(2)这个角是顶角． 三条边都相等的三角形是等边三角形． 如图，在△ABC中，D、E分别 是AB、AC上的点，DE∥BC，∠1= ∠2。 求证：△ABC是等腰三角形. 2. 如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD、CE交于点O。若∠BEO= ∠CDO，BE=CD。问△ABC是等腰三角形吗？请说明理由. 如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高， DE BC，交AB于点E. 判断 BDE是不是等腰三角形，请说明理由。 A E D B C 1 2 3 在△ABC中,已知 AB =AC ,BO平分∠ABC, CO平分∠ACB ③猜想线段DE和线段DB,EC之间的关系?并说明理由。 B O C A D E DE=DB+CE 也可得:DE=2DB=2CE ②过点O作DE∥BC，则图中有 个等腰三角形。 ①则△ OBC是 三角形 等腰 5 ② 在图中，可得线段关系是 ( ) A、 DO+EO=BD+EC B、 DO+EO＞BD+EC C、 DO+EO＜BD+EC D、 无法确定 如果△ ABC不是等腰三角形， ∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O， DE∥BC。 2 A C B O E D A ③ 若BC=3，作OF∥AB，OG∥AC， 则△ OFG的周长=