新物理6-2.ppt

若 ?1=?2 则 3) ? ? 波程差 振动始终加强 振动始终减弱 例 如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波源。其振幅皆为5cm，频率皆为100Hz，但当点 A 为波峰时，点B 恰为波谷。设波速为10m/s，试写出由A、B发出的两列波传到点P 时干涉的结果。 解： 15m 20m A B P 设 A 的相位较 B 超前 点P 振动减弱，合振幅为： 一、驻波的产生 6-6 驻 波 驻波是由振幅、频率和传播速度相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成的一种特殊形式的干涉现象。 波节 波腹 驻波的形成过程 二、驻波方程 设向右传播和向左传播的波的表达式分别为： 叠加后，介质中各处质点的合位移为： 不同点的振幅不同，振幅最大的点为波腹，振幅为零的点为波节。 1、驻波的振幅 波腹处的坐标满足条件： 波节处的坐标满足条件： 相邻波腹(节)间距 2、驻波的相位 相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动相位相反，在波节处产生 ? 的相位跃变 。 x 波节 波腹 驻波实质上是一种特殊的振动！ 1) 没有波形的推进，也没有能量的传播，参与波动的各个质点处于稳定的振动状态。 3、驻波的波形特点 2) 各振动质点的振幅各不同，但却保持不变，有些点振幅始终最大，有些点振幅始终为零。 四、半波损失 当波由波疏介质垂直向波密介质入射并在分界面反射时，反射波在分界处有? 相位的突变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失。 振源 固定端反射 软绳 自由端反射 当形成驻波时 总是出现波腹 总是出现波节 有? 相位突变 例：在绳上传播的入射波方程为 入射波在 x = 0处绳端反射，反射端为自由端 ，设反射波不衰减，求驻波方程。 解：由于反射端为自由端，所以反射处为波腹。 反射波方程为： 驻波方程为： (3) 以B 为反射点求合成波，并分析波节，波腹的位置坐标。 (1) 以D 为原点，写出波函数； 平面简谐波 t 时刻的波形如图，此波波速为 u ，沿x 方向传播，振幅为A，频率为 f 。 (2) 以 B 为反射点，且为波节，若以 B 为 x 轴坐标原点，写出入射波，反射波方程； 例 解 (1) (2) 求 B D x ? ? (3) 波腹 波节 5-5 设所求方程为 5-10 相位差： 5-8 设该物体的振动方程为： 振动方程为: (1) 振动方程为: (2) x O l0 以平衡位置为原点，建立坐标如图： 解： 二 波函数的物理意义 (the physical significance of wave formula ) 1 当 x (x = x0)固定时， 波函数表示该点的简谐运动方程，并给出该点与点 O 振动的相位差. （波具有时间的周期性） 波线上各点的简谐运动图 （波具有空间的周期性） 2 当 一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形. 3 若x和t 都是变量，波动方程表示波线上不同质点、不同时刻的位移（行波） 。 t+?t 时刻波形 t 时刻波形 波形以速度u向前传播。 例题2 如图，实线为一平面余弦横波在t=0时刻的波形图，此波形以u=0.08m/s的速度沿X轴正向传播，试求：(1) a、b两点的振动方向；(2) O点的振动方程；(3) 波动方程。 解： O点的振动方程为 波动方程为 6-3 波 的 能 量 一、波动能量的传播 当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能。 同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能。 以棒中的纵波为例分析波动能量的传播 棒上取一质元 设波在截面积为S的细棒中沿x方向传播，简谐波函数为： 质元的动能为： 质元的势能为： 质元的总能量为： 体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大。 体积元的位移最大时，三者均为零。 1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随 x，t 作周期性变化，且变化是同相位的。 讨论 2）任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量。任一体积元的机械能不守恒。 波动是能量传递的一种方式。 能量密度与平均能量密度 (1) 单位体积内波的能量称为能量密度。 (2) 能量密度在一个周期内的平均值为平均能量密度。 结论：机械波的能量与振幅的平方、频率的平方以及介质的密度成正比。 二、波的能流和能流密度 能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量 udt S 能流也是周期性变化的，其在一个周期内的平均值