模式识别与多传感器融合-身份融合.ppt

在证据理论中，若辨识框架θ中的元素满足互不相容的条件，命题A对基本概率赋值函数m赋值m(A)是集合2θ到［0,1］的映射，即若m：2θ→［0,1］，必须满足下列条件: （5-6-6） 其中，m(A)称为事件A的基本概率赋值，有时也将其称作质量函数，早期也称为概率片，它表示了对命题A的支持程度， 为空集。显然，上面两个公式中，前者表示对不可能命题的支持程度为零，后者表示对所有子集θ的集合2θ中的全部元素的支持程度之和为1。可见，对命题A的基本概率赋值相当于概率论中的事件A出现的概率。 在证据理论中，所定义的另一个函数Bel，如果满足如下条件: (5-6-7) 则称Bel为信任函数，称Bel(A)为命题A的信任度。显然，它表示了对命题A总的信任程度。由此，基本概率赋值可表示为 (5-6-8) 从这种意义上说，基本概率赋值和信任函数精确地传递同样的信息。如果辨识框架θ的一个子集为A，且m(A)＞0，则称θ的子集A为信任函数Bel的焦元。信任函数的全部焦元之并集称为信任函数的核（core）。 在证据理论中所定义的第三个函数Pl，如果满足如下条件: （5-6-9a） （5-6-9b） 则称Pl为似真函数，称Pl(A)为命题A的似真度。它与信任函数传递的是同样信息。当证据拒绝A时，Pl（A）等于零。当没有证据反对A时，它为1。于是，我们有 Bel(A)≤Pl(A) 这样，信任度和似真度就概括了证据对具体的命题A的关系。 它们之间的关系见图5-14，它构成了一个完整的证据区间。 图5-14 证据区间示意图 从图5-14可以看出， 区间［0，Bel(A)］为支持证据区间，信任度Bel(A)是支持证据区间的上限； 区间［0，Pl(A)］为似真区间，似真度Pl(A)是似真区间的上限， 同时也是拒绝证据区间［Pl(A)，1］的下限；区间［Bel(A)，Pl(A)］称中性(uncommitted)证据区间或信任度区间， 此区间既不支持， 也不拒绝命题A。 如果［Bel(A)，Pl(A)］为零，表明D-S证据推理理论与Bayes推理是一致的，即Bel(A)=P(A)=Pl(A)；如果［Bel(A)，Pl(A)］等于1，那么在［0， 1］整个区间上， 均为信任度区间，子集A的信息没有利用价值；如果该区间为［0， 0］，则表示整个区间均为拒绝区间，对命题A全然不支持； 如果该区间为［1，1］，则表示整个区间均为支持证据区间， 对命题A的支持程度最大。但在更多的情况下，Bayes推理和D-S证据理论有如下的关系： Bel(A)≤P(A)≤Pl(A) （5-6-10） 所以说，D-S证据推理理论是Bayes推理的推广。  由以上可知， 信任度和似真度满足以下关系。  Bel(?)=Pl(?)=0：对空集，信任度和似真度均为零;  Pl(A)≥Bel(A)：似真度大于等于信任度;  Bel(θ)=Pl(θ)=1：接受框架内的全部命题，信任度和似真度均等于1；  Pl(A)=1-Bel (A)：似真度等于1与拒绝命题A信任度之差;  Bel(A)=1-Pl(A)：信任度等于1与拒绝命题A的似真度之差；  Bel(A)+Bel(A)≤1：接受命题A和拒绝命题A的信任度之和可以小于1，这是与概率理论的重要差别; Pl(A)+Pl(A)≥1: 接受命题A和拒绝命题A的似真度之和可以大于1，因为Pl(A)≥Bel(A)和Bel(A)+Bel(A)≤1。 现归纳以上的一些符号及其含义。 θ: 辨识框架; A：θ的子集;  ?： 空集; 2θ： 所有子集的集合; m: 基本概率赋值函数; m(A)：命题A的基本概率数(basic probability number)/基本概率赋值（basic probability assignment, PBA）/质量函数(mass); Bel： 信任函数(function of belief); Bel(A)： 命题A的信任度(degree of belief);  Pl： 似真函数（plausibility function）;  Pl(A)： 命题A的似真度(degree of plausibility)。 2. Dempster组合规则 与Bayes方法相似，Dempster证据理论也定义了一些组合规则，这些组合规则提供了组合来自多个独立的信息源的方法。 Dillard概括了用于融合来自多源信息的许