方程的根与函数零点2二次方程根的分布.ppt

总结规律: 1.理解题意,方程的根是怎么样的两个根,是否相等 2.根据题意,画出符合题意的函数图像,注意对称轴,关键点的位置分布. 3.根据图像写出不等式, △ 的符号, 对称轴的位置,关键点的函数值,等等.解之. 例2、关于x的方程lg(kx)=2lg(x+1)有且仅有一个实数解，求实数k的取值范围 。 * * 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数 y=f(x)的零点。 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 函数零点的定义： 等价关系 一、复习 结论 x y 0 a b . . 零点存在定理 (1) 函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线： (2) f(a)·f(b)0 函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点； 例1 已知函数 分别满 足以下条件，求a的取值范围。 （1）函数有两个零点 （2）函数有三个零点 （3）函数有四个零点 转化思想：转化为函数 与函数 的交点个数问题讨论。 例2.如果f（x）=x2+2（m-1）x+2m+6的一个零点为正，另一个零点为负,求m 的取值范围。 变式：如果f（x）=-x2+2（m-1）x+2m+6的一个零点大于2，另一个零点小于2,求m 的取值范围。 规律1：一元二次方程ax2+bx+c=0一根为正,另一根为负 x1 x2 y o x x1 x2 y o x x10x2 或 af（0） 推广:一元二次方程ax2+bx+c=0一根大于k,另一根小于k x1kx2 af（k） y x o x1 x2 k x1 x2 y o x k 或 规律2：一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根 且仅有一根介于k1、k2之间 x1 x2 y o x k1 k2 x1 x2 y o x k1 k1 有且仅有： k1x1 (或x2)k2 f（k1）f（k2）＜０ 例3.已知方程x2+（m-2）x+2m-1=0 有两不等的实 根且仅有一实根在（0，1），求m的取值范围。 规律3：一元二次方程ax2+bx+c=0两根分别在区间（k1，k2）以及（p1，p2）之间 x1 x2 y o x k1 k2 p1 p2 例4若方程 的一根在 内， 另一根在 内，求a的取值范围 x1 x2 y o x k1 k2 按a0，a0分别讨论后总结 规律4：二次方程ax2+bx+c=0两根都在区间 （k1，k2）内 ? 例5. 若方程x2+（k+2）x-k=0 的两实根均在区间（-1，1），求m的取值范围。 规律5：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)两根均为正根 x10,x2 0 y x1 x2 o x 类比:一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)两根均为负根呢? 例6 方程 的两根均为正，求a的取值范围 变式 方程 的两根均大于k，求a的取值范围 x y x1 x2 o k a0 若a0呢? 推广:一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)两根均为大于K 1.kx2+3kx+k-3=0的两根均为负，求k的取值范围。 2.如果二次方程mx2-（m+1）x+3=0的两根均大于-1， 求m 的取值范围。 3.如果f（x）=x2+2（m-1）x+2m+6的一个零点大于2，另一个零点小于2,求m 的取值范围。 练一练 1.已知方程x2+（m-2）x+2m-1=0 有且仅有一实根 在（0，1），求m的取值范围。 3.已知方程x2+（m-2）x+2m-1=0 较小根在（0，1）， 求m的取值范围 2.已知方程x2+（m-2）x+2m-1=0 较大根在（0，1）， 求m的取值范围。 变3.已知方程x2+（m-2）x+2m-1=0 有根在（0，1）， 求m的取值范围 练一练 作业 1、方程5x2-ax-1=0(a∈R)的一个根在区间（-1，0）上，另一个在区间（1，2）上 ，求a的取值范围。 2、已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象的零点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围。 3.已知集合A={x|x2－7x+10≤0}, B={x|x2－(2-m)x+5-m≤0},且B　 A,