普通相关分析.ppt

定义: X , Y 是随机变量, 已知二维( X, Y ) 分布, 总体相关系数 第九章 普通相关分析 变量之间的相关关系有两种： 确定性的关系 不确定性的关系 相关分析是研究变量之间不确定关系的统计方法。最为常见的是两个或多个随机变量之间的线性相关关系。 也是本章研究的主要内容。 1. 两个随机变量的总体 (简单) 相关系数 一.两个随机变量的总体相关与样本相关 相关系数 ?XY?[-1, 1], 若?XY = 0, 则称 X 与 Y 不相关. 若 X 与Y 相互独立, 则必然不相关, 即 ?XY = 0 . 反之, 不相关, 不一定独立. 但对两个正态分布, 不相关 独立. 2. 样本相关 定义: ( X1, Y1 ) ,…, ( Xn, Yn )是 ( X, Y ) 的 一组样本( 样本 X, Y 是配对的, 不可独自交换顺序 ), 则样本相关系数: 注意: 小写的 xi 是大写 Xi 的中心化结果, 即 xi = Xi –X . 对yi 同理. 这种相关关系, 又称 Pearson积矩相关. 3 样本相关系数的几何解释 x y ? ||y|| = ? y12 +…+ yn2 , 表示向量 y =(y1,…, yn) T的模长. 4 . 直观散点图 设有配对样本观测值: x1,…, xn与 y1,…, yn , 则其直观散点图如图: 该散点图, 反映出x, y 之间的正相关关系. 1. 两组配对的顺序数据的 Spearman 等级相关系数(又称秩相关 或 名次相关) 对两组配对顺序样本而言, 无法求出上述样本相关系数, 而应当采用Spearman 等级相关系数. 设有配对样本观测值x1,…, xn与 y1,…, yn . 二. Spearman 等级相关 等级相关系数公式如下: 式中, , 而 表示 xi 的名次, 表示yi 的名次. 注: 两个相同的名次 , 要加起来除以 2. 一个等价的公式是: 2. 刻度级(Scale) 配对样本的等级相关系数 刻度级的配对样本, 也可以排名次(秩), 因此可以求Spearman 等级相关系数. 计算公式同上. 等级相关, 也称非参数相关. 三 . 偏相关 偏相关就是, 在诸多相关的变量中, 剔除了其中的一个或若干个变量的影响后, 两个变量之间的相关关系. 1. 剔除了一个变量 Z 的影响后, 两个变量 X , Y 之间的偏相关系数。 偏相关系数是: 式中, r..是普通样本相关系数. 2 . 剔除了两个变量 Z1, Z2 的影响后, 两个变量 X , Y 之间的偏相关系数 偏相关系数是: 式中, r..,.是偏相关系数. 四. 相关系数异于零的显著性检验 由于我们是通过抽样的方法来研究变量之间的关系, 所以, 当求出各类样本相关系数不为零时, 并不能真正一定表明变量之间是相关的, 要通过假设检验判别是否显著异于 0. 1. 简单样本相关系数(Pearson)显著异于 0 的 T 检验 在二维总体(X,Y)服从正态分布条件下, Fisher 给出了检验简单相关系数(Pearson)显著异于0的t 统计量为: 服从 t (n-1)分布 式中, n 是样本容量, r 是简单相关系数. 设定假设: H0: r =0 H1: r ? 0 这是一个双尾检验问题. 2. 等级相关系数(Spearman)显著异于 0 的 T 检验 检验等级相关系数(Spearman)显著异于0的t 统计量为: 服从 t (n-1)分布 式中, n 是样本容量, r 是等级相关系数. 3. 偏相关系数显著异于 0 的 T 检验 检验偏相关系数显著异于0的t 统计量为: 服从 t (n-1)分布 式中, n 是样本容量, r 是偏相关系数，k是剔除了的变量数. 注意： 如果要作正负相关的双向检验，就要做双尾的T检验。如果只作正相关或负相关的检验，就只作单尾的T检验。 选择双尾还是单尾的T检验，所计算出来的 t 值是相同的，但是t的显著性概率p（统计值t的外侧概率）是不同的。在双尾情况下，t的外侧的概率是 2[1-P(Tt)].在单尾的情况下, t的外侧的概率是1-P(Tt). Chapter 10 Instructor Notes 10-* Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 2/e ?1999 Prentice-Hall, Inc. Chapter 10 Student Lecture Notes 10-*