2014-2015学年河北省唐山市开滦第二中学高一数学学案：《简单的三角恒等变换》人教a版必修四.docVIP

【学习目标】 1.会利用已有的十一个公式进行简单的恒等变换 2.能根据问题的条件进行公式变形，体会在变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法 3.加深理解变换思想，提高学生的推理能力 【重点难点】 学习三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力． 认识三角变换的特点，不断提高从整体上把握变换过程的能力． 【学习内容】 复习（用提问的方式复习前面学过的公式） 1、两角和与差的余弦、正弦、正切公式： 2、二倍角的正弦、余弦、正切公式 二、新授 例1 求证： （１）、； （２）、． 小结：证明中用到换元思想，（１）式是积化和差的形式，（２）式是和差化积的形式，在书后的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式． 例2 设α，β为锐角，且3sin2α+2sin2β=1， 3sin2α-2sin2β=0，求证：α+2β=。 例３ 求函数的周期，最大值和最小值． 小结：例３是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用． 例4 已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形上的动点，ABCD是扇形的内接矩形。记，求角 取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积。 分析：同例3一样是个通过恒等变形得函数性质的问题，不过多了要求学生自己求出函数表达式，为了让学生感受建立函数模型的过程，可以采取引导的方式让学生自己建立函数模型。 在求当α取何值时,矩形ABCD的面积S最大 ,可分二步进行: (1)找出S与α之间的函数关系; (2)由得出的函数关系,求S的最大值. 小结：建立函数模型利用三角恒等变换解决实际问题 【课堂小结与反思】 对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用 思考：代数式变换与三角变换有什么不同？ 代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首 先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特 点． 【课后作业与练习】 1．eq \f(tan?2α＋3β?＋tan?α－3β?,1－tan?2α＋3β?tan?α－3β?)＝( ) A．tan α B．tan 2α C．tan 3α D．tan 6β 2．已知△ABC的三个内角满足：sin A＝sin C cos B，则△ABC的形状为( ) A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 3．eq \f(3－sin 70°,2－cos210°)＝( ) A. eq \f(1,2) B. eq \f(\r(2),2) C．2 D eq \f(\r(3),2) 4．eq \f(cos 40°＋sin 50°?1＋\r(3)tan 10°?,sin 70°\r(1＋cos 40°))＝ θ 5.把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法能使横截面的面积最大？ 6.已知半径为1的半圆，PQRS是半圆的内接矩形如图，问P点在什么位置时，矩形的面积最大，并求最大面积时的值． P Q R S O 7．函数 （1）求f(x)的最小正周期 （2）求f(x)的单调区间 （3）求时f(x)的值域