暑期衔接教材(初一升初二).doc

第一章 全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）　　当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。　　由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。　　(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；　　(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；　　(3)有公共边的，公共边一定是对应边；(4)有公共角的，角一定是对应角；　　(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角； 三角形全等的判定公理及推论 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因　　 2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。 　　3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。　　4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)　　5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)　　所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。　　注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 　　A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。　　 性质 ??1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。　　2、全等三角形的对应边上的高对应相等。　　3、全等三角形的对应角平分线相等。　　4、全等三角形的对应中线相等。　　5、全等三角形面积相等。　　6、全等三角形周长相等。　　(以上可以简称:全等三角形的对应元素相等)　　7、三边对应相等的两个三角形全等。（SSS)　　8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)　　9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)　　10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)　　11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL) 运用 　　1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。 而全等的判定却刚好相反。　　2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。　　3，当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。　　4、用在实际中，一般我们用全等三角形测等距离。以及等角，用于工业和军事。有一定帮助。 做题技巧 一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。　　因此我们可以来采取逆思维的方式。　　来想要证全等，则需要什么条件　　另一种则要根据题目中给出的已知条件，求出有关信息。　　然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。 是上任意一点，，还应补充一个条件，才能推出．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出的是（ ） A． B． C． D． 2.（2008年江苏省无锡市）如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（　　） Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ． 3．（2008年四川省宜宾市）已知:如图,AD=BC,AC=BD.求证:OD=OC 4.（2008山东威海）（1）把两个含有45°的直角三角板如图1放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点． 求证：A⊥BE． （2）把两个含有°角的直角三角板图2置， 点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点． AF与BE是否垂直？ 6．三点在同一条直线上，，，． 求证：． 7.（2008年江苏省苏州市）如图，四边形的对角线与相交于点，，． 求证：（1）；（2）． 求证： ； 14.(2008 重庆)已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。 求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE 16.(2008 四川 广安)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：CF=AD； （2）若AD=2，AB=8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？ 轴对称 本节主要通过生活中一些轴对称图形的认识，引导学生发现问题：轴对称图形有那些性质？明白了轴对称图形的性质后，再学习如何判别轴对称图形。动手操作学会画轴对称图形的对称轴。学习了轴对称图形的性质后接着动手作轴对称图形。轴对称图形的性质是学习下一节