最全通项公式求法(你值得拥有!).ppt

* 普宁华美实验学校 李锋 lifeng505@163.com QQ* 普宁华美实验学校 李锋 lifeng505@163.com QQ通项公式的求法 类型一 观察法：已知前几项，写通项公式 一、普通数列： 方法规律总结： 1.正负号用(-1)n或(-1)n+1来调节。分式形式观察分母间关系和分子间关系的同时还要观察分子与分母间的关系，有时还要把约分后的分式还原后观察。 2.如0.7，0.77,0.777…类的数列，要用“归九法” 3.两个循环的数列是0,1,0,1…的变形。可以拆成一个常数列b,b,b,b…与0,a-b,0,a-b..的和，分别写通项然后相加再化简。 类型二、前n项和法 已知前n项和，求通项公式 设﹛an﹜的前n项和为Sn,且满足Sn=n2+2n-1, 求﹛an﹜的通项公式. 例2： 设数列﹛an﹜满足a1=1, an=-SnSn-1(n≥2，n∈N*）求﹛an﹜的通项公式. 例3： 提示：把an代换成Sn-Sn-1 设各项正数数列﹛an﹜的前n项和为Sn,且满足2Sn= an+1/ an，求﹛an﹜的通项公式。(有点难哦！) 练习： 例2： 在﹛an﹜中，已知a1=1,an=an-1+n (n≥2),求通项an. 练： 类型一、累加法 形如 的递推式 二、递推数列： 条件：f（1）+ f（2）+… f（n-1）的和要可以求出才可用 例4： 练： 类型二、累乘法形如 的递推式 条件：f（1）f（2）… f（n-1）的积要可以求出才可用 例5： 类型三、形如 的递推式 分析：构造等比数列{an+x}，若可以观察x值更好 1、形如 通用方法：待定系数法 2、形如 类型三、形如 的递推式 分析：构造等比数列{an+kn+b}， 3、形如 类型三、形如 的递推式 分析：构造等比数列{an+xn2+yn+z}， 4、形如 类型三、形如 的递推式 分析：构造等比数列{an+xqn+y}， 例6： 取倒法构造辅助数列 类型四、形如 的递推式 类型五、（1）形如 的递推式 例7： 相除法 类型五、（2）形如 的递推式 相除法 变式： 类型五、（3）形如 的递推式 例8： 两边同除以an+1an 相除法 类型六、（1）形如 的递推式 分析：取对数后构造等比数列 分析：先转化后取对数再构造等比数列 类型六、（2）形如 递推式 类型七、特征根法、不动点法 （一）理论部分： 类型七、特征根法、不动点法 （一）理论部分： 类型七、特征根法、不动点法 （二）特征根法： 特征根解法如下： 试求斐波那契数列（兔子数列）：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89…… 的通项公式 类型七、特征根法、不动点法 （三）不动点法： 类型七、特征根法、不动点法 （三）不动点法： 不动点法理论纯字母推导比较难，看一个具体的例题，帮助理解 特征根法对待定系数的妙用：