必威体育精装版人教版八年级数学18.1.2_三角形中位线定理.ppt

* * 18.1.2 三角形中位线定理 第十八章 平行四边形 义务教育课程标准实验教科书——人教版——八年级下册 从角考虑 从边考虑 从对角线考虑 两组对边分别平行 两组对边分别相等 两组对角相等 的四边形是平行四边形 对角线互相平分 到现在为止我们学习了几种判定平行四边形的方法？ 一组对边平行且相等 A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？ 如图，在池塘外选一点C，连结AB、AC、BC连结AB、AC、BC，分别找出AC和BC的中点D、E，并且连结，如果测量出DE的长度为10米，也就能知道AB的距离了。同学们知道AB是多少米吗？为什么？ 。 。B C 。 D E 。B B A C 例4、如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE= BC。 A B C D E B C A D E F B C A D E F 证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴四边形DBCF是平行四边形 ∵AE=EC CF∥DA，CF=DA ∴CF∥BD，CF=BD DF∥BC，DF=BC 又DE= DF ∴DE∥BC且DE= BC 还有另外的证法吗？ 注意：通过三角形全等，把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的性质使问题得到解决。 连结三角形任意两边中点的线段叫三角形的中位线. 如图： D、E分别是AB、AC边的中点，DE就是△ABC的中位线。 一个三角形共有几条中位线？中位线和三角形的中线一样吗？ F 答：三条 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？ 中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。 数学语言 ∵DE是△ABC的中位线 ∴DE∥BC 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？ 如图，在池塘外选一点C，连结AB、AC、BC连结AB、AC、BC，分别找出AC和BC的中点D、E，并且连结，如果测量出DE的长度为10米，也就能知道AB的距离了。同学们知道AB是多少米吗？为什么？ 。 。B C 。 D E 。B B A C 方法点拨： 在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线 ①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线 定理应用： ⑴定理为证明平行关系提供了新的工具； ⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 1/2提供了一个新的途径。 例5 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 1.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点， BC=10cm，则DE=______. A E D C B 2. △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点， ∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED=_____. A E D B C 3.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？ B A F E D C 三条中位线把原三角形分成了几个小三角形？这些三角形有什么关系？ 4、已知 ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点。求证：∠HEF＝∠FGH。 5、已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF. 求证: AB=2OF A D B C E G F O 提示:证明△ABF≌△ECF,得BF=CF,再证OF是△ABC的中位线. 6、△ABC中，D是AB中点，E是AC上的点，且3AE=2AC，CD、BE交于O点. 求证：OE = BE. 7.已知如图2，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交。 求证:FG= （AB+BC+AC） A B C D E F G H K 数学语言 ∵DE是△ABC的中位线 ∴DE∥BC 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。