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菱形的判定 项城市正泰博文学校 赵华锋 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形 边 对角线 角 菱形的定义 菱形的性质 菱形 菱形的两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角。 用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定 一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上 一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这 个四边形什么时候变成菱形？ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. A B C D 已知：在 中，AC ⊥ BD ABCD ABCD 求证： 是菱形 证明： ∴ ABCD是菱形 又∵ AC ⊥ BD; ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC ∴BA=BC O 定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. a 已知：线段a，求作：一个菱形ABCD， 使AB=a，∠ABC=∠ B C A D 作法：1.作∠ B =∠ 2.在∠B的两边上分别截取 AB=BC=a， 3.分别以A、C为圆心，a长 为半径画弧，两弧交于点D， 连结AD、CD ∴四边形ABCD就是所作的菱形 这样作出的四边形ABCD真的是菱形吗？ 你会证明吗？ 你能否用一句话来概括？ 四边相等的四边形是菱形 数学语言 ∵ AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 探究二 菱形常用的判定方法 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。 他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 探究三：折一折 剪一剪 如图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6 （1）AC、BD互相垂直吗？为什么？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ A B C D O ∴四边形ABCD是菱形. ∴OA=OC=4 OB=OD=3 解： ∵ AB=5 ∴ ∴AC⊥BD ∴ ∠AOB= （2）∵ 四边形ABCD是平行四边形 AC⊥BD （1）∵ 四边形ABCD是平行四边形 AB2=OA2+OB2 相信你是最棒的 1，判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形． 　2，已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形． A D C B ∟ ∟ E F 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ 3思考: 请你动脑筋 4，如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D, CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC 于F,四边形AEFG是菱形吗? A C D B F E G 5，已知：如图,□ ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F． 求证：四边形AFCE是菱形 A B F C D E O 四条边都相等 菱形 一组邻边相等 对角线互相垂直 对角线互相平分 一组对边平行且相等 二组对边平行或相等 四边形 平行四边形 一组对角平行且相等 如图，将一张边长为4的菱形纸片ABCD固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在x轴上，D在y轴的正半轴上，C在第一象限上，∠BAD=60°。 （1）求A、B、C、D的坐标； （2）求过B、C、两点的直线的解析式。 A D C B x y O 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。 G G F E D C B A 6，如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1, A1D1交CD于E,A1B1交BC于F,请问四边形 A1FCE是不是菱形?为什么? A1 B1 C1 D1 A B C D