必威体育精装版北师大版八年级数学(上)第七章 平行线的证明教案.doc

第七章 平行线的证明 §7.1 为什么要证明 【教学目标】 知识与技能目标： 1.经历观察、验证、归纳等过程，让学生初步了解猜测得到的结论不一定正确。要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理，从而认识证明的必要性。 2.?了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等。 过程和方法目标：体会、检验数学结论常用的方法：实验验证、举反例验证、计算、推理等，发展学生推理能力。? 情感与价值目标：通过积极参与，理解数学的严谨性；培养学生学习数学的兴趣，激发学生学习数学的自信心，让学生体会数学来源于生活又为生活服务的道理。 【教学重点】?理解判断一个结论是否正确需要进行证明。 【教学难点】理解数学证明的重要性；验证某些问题的结论正确与否。 【教学方法】问题情境、观察猜想、交流讨论、验证总结 【教学过程】 一、创设情境，引入新课 内容1.课件展示故事《知人不易》谈谈自己的感受. 颜回是孔子最得意的门生。 有一次孔子周游列国，困于陈蔡之间七天没饭吃.颜回好不容易找到一点粮米，便赶紧埋锅造饭.米饭将熟之际，孔子闻香抬头，恰好看到颜回用手抓出一把米饭送入口中。 等到颜回请孔子吃饭，孔子假装说：「我刚刚梦到我父亲，想用这干净的白饭来祭拜他。」颜回赶快说：「不行，不行，这饭不干净，刚刚烧饭时有些烟尘掉入锅中，弃之可惜，我便抓出来吃掉了.」 孔子这才知道颜回并非偷吃饭，心中相当感慨，便对弟子们说：「所信者目也，而目犹不可信；所恃者心也，而心犹不足恃.弟子记之，知人固不易！」 内容2.我们再来欣赏几组图片(多媒体展示)： 上图中的线是直的吗 ? 下图中中心的两个圆哪个大? 【师】我们常说，“百闻不如一见”，“耳听为虚，眼见为实”，但“眼见真的全为实”吗？ 以前，我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论。那么通过观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗?今天这节课我们就通过具体问题来探讨判断数学结论正确性的方法——引入新课， 【设计意图】通过故事和精美的图片，使学生在愉快的氛围中激发起学习兴趣，燃起学习热情。 二、活动探究 课件展示内容： 活动一：猜一猜，比一比 1．、观察图1中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下． 2、观察图2并思考：图2中四边形是正方形吗？然后设法验证． 3、观察下列图形，回答下列问题： （1）线段a，b相等吗? （2）谁与线段d在一条直线上？ 通过观察四幅图使我们明白：眼见 （未必、一定）为实，只有实践才能出真知的道理。 【设计意图】通过看一看，让学生明白视觉有可能产生错觉，了解生活中的错觉.然后通过测量让他们知道仅仅靠观察得到的数学结论不一定正确，同时也锻炼了学生的语言表达能力。 在活动1的基础上，问：所有的数学结论都可以用实验的方法来验证吗？ 活动二：想一想，量一量 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你猜一猜，再设法检验你的猜想。你能肯定你的结论对所有的都成立吗?与同伴进行交流。 位置关系： 数量关系： 学生以小组为单位进行讨论交流。 活动2让我们明确：毕竟是测量结果，测量有 ，结论难以令人信服，还需寻求更可信的方法。 【设计意图】通过测量得到问题的结论，多次实验后认为结论的正确性，但毕竟是测量得出的，还得需要证明，让学生体会证明的必要性。 活动三：做一做，推一推 质数：就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数又叫做 数。如2，3，5，7，11，13，17，19，23……这样的数就是质数。 合数：一个数的约数除了1和它本身，还有其它的约数，叫做合数. 如 4、6、8、9、10、12、14、15、16……这样的数就是合数。 寻找质数：（1）不难发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2－n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n， n2－n+11的值都是质数。你认为呢？与同伴交流。 n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … n2－n+11 是否为质数 n， n2n+11的值都是质数？ 先猜测，后验证判断。 。 判断：猜测的结果与验证的结果 一样。 举反例是一种常用验证数学结论不正确的方法。 【设计意图】让学生进一步对归纳所得的结论产生怀疑，且体验举反例是