必威体育精装版湘教教材版3.4.1相似三角形的判定.ppt

结论 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 结论 由此得到相似三角形的判定定理2： 例5 举 例 如图，在△ABC与△DEF中，已知∠C=∠F=70°，AC=3.5cm ，BC=2.5cm， DF =2.1cm， EF=1.5cm. 求证： △ABC ∽△DEF. 例5 举 例 证明 ∵ AC=3.5 cm，BC= 2.5 cm， DF =2.1 cm， EF=1.5 cm， ∴ ∴ 又 ∠C=∠F=70°， △ABC ∽△DEF ∴ （两边成比例且夹角相等 的两个三角形相似）. 例6 举 例 如图，在△ABC中，CD是边AB 上的高， 且 求证：∠ACB = 90°. 证明 ∵ CD是边AB 上的高， ∴ ∠ADC =∠CDB = 90°. 又 ∴ △ACD∽△CBD. ∴ ∠ACD =∠B. ∴ ∠ACB =∠ACD +∠BCD =∠B +∠BCD = 90°. 练习 如图，在四边形ABCD中，∠B =∠ACD，AB = 6， BC = 4，AC = 5，CD= 7.5，求AD的长． 1. 解 ∵ △ABC ∽ △ACD. ∴ ∴ ∴ ∠B =∠ACD, 又 如图，点B，C分别在△ADE 的边AD，AE上， 且AC = 6，AB = 5，EC = 4，DB=7. 求证：△ABC∽△AED． 2. 证明 ∵ ∴ ∠CAB =∠DAE, 又 ∴ △ABC∽△AED． 动脑筋 任意画两个三角形△ABC 和△ ，使△ABC的边长是△ 的边长的k倍. 分别度量∠A和∠ ，∠B和∠ ，∠C和∠ 的大小，它们分别相等吗？ 由此你有什么发现？ 我发现这两个三角形是相似的． 在△ 的边 上截取点D，使 = AB. 过点D作DE∥ ，交 于点E. 如图，在△ABC 与△ 中， 已知 下面我们来证明： D E △ ∽ △ ∴ ∴ ∴ △ △ABC ∴ ∵ DE∥ 又 = AB， D E △ABC ∽ △ ∴ 结论 三边成比例的两个三角形相似. 由此得到相似三角形的判定定理3： 举 例 例7 如图，在Rt△ABC 和Rt 中， ∠C =90°，∠ =90°， 求证： Rt△ABC∽ △ △ Rt 分析 已知两边成比例，只要得到三边成比例， 即可完成证明. 则 证明 设 由勾股定理，得 ∴ ∴ ∴ Rt△ABC∽ △ Rt （三边成比例的两个 三角形相似） 判断下图中的两个三角形是否相似，并说明理由. 举 例 例8 解 在△ABC中，AB＞BC＞CA， 在△DEF中，DE＞EF＞FD， ∵ ∴ △DEF∽△ABC. ∴ 练习 如图，已知点D，E，F分别是△ABC 三边的中点，求证：△EDF∽△ACB. 1. 即DF、DE、EF是△ABC的三条 中位线， 证明 ∵ 点D，E，F分别是△ABC 三边的中点， ∴ △EDF∽△ACB. ∴ 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由. 2. 解 △ 在 中，由勾股定理得 在△ABC中， 在△ABC中，由勾股定理得 ∴ △ ∴ 三角形相似） （三边成比例的两个 ∴ 三角形相似） △ABC ∴ 三角形相似） ∽ 中考 试题 例1 如图所示，已知△ACP∽△ABC，AC=4，AP=2， 则AB的长为 . 8 解 因为△ACP∽△ABC， 所以 ， 所以 B A C P 中考 试题 例2 已知ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下 列哪一组时，这两个三角形相似（ ）. A. 2cm，3cm； B. 4cm，5cm； C. 5cm，6cm； D. 6cm，7cm . C 解 因△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm, 若△DEF的三边长分别为4cm，5cm，6cm, 则有 故应选择C. 结 束 * 相似三角形的判定与性质 本课内容 本节内容 3.4 ——3.4.1 相似三角形的判定 在八年级上册， 我们已经探讨了两个三角形全等的 条件，下面我们来探讨两个三角形相似的条件. 为了研究满足什么条件