有限元进展报告.ppt

* * 数值结果 算例 4：裂纹的准静态扩展（1） 原问题 裂纹稍稍偏离中心线时的扩展路径 P P a L H H 均匀R4的FE网格 * * 预置双裂纹的含圆孔的平板 数值结果 算例 4：裂纹的准静态扩展（2-1） * * 数值结果 算例 4：裂纹的准静态扩展（2-2） * * 裂纹扩展路径： 实线—本文解；虚蓝线—参考解 数值结果 算例 4：裂纹的准静态扩展（2-3） * * 结论 新型有限元方法是常规有限元方法的直接推广。 当所使用网格的单元的边与夹杂（或空洞）的界面一致时，新型有限元方法将自然地退化成常规有限元方法，而不需任何人为干预。 对这里所提及的夹杂（或空洞）、裂纹问题，不论网格中单元的边界是否与界面一致，均可采用新型有限元方法。这样，网格的剖分工作就变得非常简单。 新型有限元方法具有常规有限元方法的所有优点, 因而能够直接并入任何商用软件中，以减轻复杂结构或复杂问题数值求解时在网格剖分上的巨大负担。由于分析效率大大改进，新型有限元方法有望成为大规模科学和工程计算的真正实用的数值手段。 * * 谢谢各位！ 请多提意见、给予指正！ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 准则的应用之三 Q8单元的退化 (2) 按常规方法退化得到的形函数 与Bathe KJ. Finite element procedures in Engineering analysis, 1982. In Section 5.3相同 常数！ * * 单元应用举例之一 单元的适用性 (1) 直悬臂梁的归一化位移 奇异！ * * 单元应用举例之一 单元的适用性 (2) 厚壁圆筒的归一化位移 曲悬臂梁的归一化位移 * * 单元应用举例之二 单元的精度检验 (1) Mesh1 常弯矩的悬臂梁结构 Mesh2 Mesh3 * * 单元应用举例之二 单元的精度检验 (2) 常弯矩问题的归一化挠度 解析解 （100，5） * * 单元应用举例之二 单元的精度检验 (3) Mesh1 线性弯矩的悬臂梁结构（分布载荷） Mesh2 Mesh3 Mesh4 * * 单元应用举例之二 单元的精度检验 (4) 线性弯矩问题的归一化挠度（分布载荷） 解析解 （100，0） * * 单元应用举例之二 单元的精度检验 (5) 线性弯矩的悬臂梁结构（集中载荷） 线性弯矩问题的归一化挠度（集中载荷） * * 单元应用举例之二 单元的精度检验 (6) Cook型结构的悬臂弯曲（Cook问题） * * 单元应用举例之二 单元的精度检验 (7) C点的归一化挠度 CPU时间比较 * * 结 论 1）要明确区分几何映射函数与形状函数在FEM中的作用： a. 映射函数主要承担坐标变换的任务； b. 形状函数则承担对场的近似插值任务。 2）形状函数需要满足相关准则，但可先在局部坐标系中构造，然后按照准则进行判断并予以改进。 3）四边形单元在向三角形单元退化过程中出现的困惑问题，概因后者具有二次插值精度，而前者不总是具有相当的精度。 4）本思想可以推广到任意问题的FEM求解过程中，只是所满足的准则因问题而异，例如声辐射问题的无限元方法、新型有限元方法等。 * * 专题一：无限元方法及研究进展 专题二：有限元形状函数研究 专题三：不连续问题及新型有限元方法 报告提纲 * * 研究背景 新型有限元方法 一些结果 结论 专题三不连续问题及新型有限元方法 * * 常规有限元的特点 突出优点 适用于任意的几何形状和边界条件等复杂问题 容易处理材料和几何非线性问题 单一位移场，易于处理各向异性问题 易于编程实现，等等 研究背景 缺点 大变形问题时精度下降 对于不连续问题网格生成困难 需要网格重构（例如对于裂纹问题） * * 研究背景 细网格 常规有限元中网格生成实例 直升机着落架的计算模型 粗网格 * * 研究背景 常规有限元网格 新型有限 元网格 常规有限元与新型有限元在网格生成上的比较 非编织复合材料的胞元模型 * * 研究背景 编织复合材料的胞元模型 常规有限元网格 （仅一层） （与非编织型相同） 新型有限元网格 常规有限元与新型有限元在网格生成上的比较 * * 研究背景 4种不同分布的8颗粒胞元模型 常规有限元与新型有限元在网格生成上的比较 2种不同分布的32颗粒胞元模型 新型有限元网格（胞元模型） * * 处理方法 处理原则 保持网格对物理域（求解域）的独立。这样，网格可以只按物理边界围成的区域剖分，或按物理域的大体（而规则）形状来进行剖分，而不考虑每一个物理域或边界的具体细节，但要求必须包含物理域。与常规有限元方法有很大区别。 采用其它技术（例如水平集法），识别每一个（