期中复习 1 微分方程 解析几何.ppt

2? 求直线 在平面4x?y?z?1上的 的平面束方程为 (2?3?)x?(?4??)y?(1?2?)z?9??0…… 3分 为在平面束中找出与已知平面垂直的平面? 令(4 ?1? 1)?(2?3?? ?4??? 1?2?)?0? 即 4?(2?3?)?(?1)?(?4??)?1?(1?2?)?0? 解之得 代入平面束方程中? 17x?31y?37z?117?0……7分 故投影直线的方程为 …. 9分 投影直线的方程? （9分） 解 过直线 解 由初始条件 由初始条件 由初始条件 问题： 方程 如何代换求解 ? 答: 令 或 一般来说, 用前者方便些. 均可. 有时用后者也方便 . 例如, 解 * * 微分方程 特征方程 当? 是特征方程的 k 重根 时, 可设 特解 ? 为实数 , 3、方程 的一个特解 (A) (B) (C) (D) =( A ) 4、微分方程 的一个特解应具有形式 (A) (B) (C) (D) （ D ） 则可设特解: 其中 为特征方程的 k 重根 ( k = 0, 1), 特征方程 代入下式 6.求 解 对应齐次方程通解 特征方程 特征根 8、求微分方程 解：特征方程为： ，特征根为： 所以对应的齐次方程的通解为： 又因为 是 型， 不是特征方程的根，故令 为非齐次方程的一个特解，……………7分 代入原方程得： 。比较系数得： ，故 因此原方程的通解为： ……10分 的通解（10分） ……………2分 ……3分 则 9. 求方程 的通解.（10分） 则 对应齐次方程的通解为： 非齐次方程的特解可设为： ，则 代入原方程得： 所以原方程的通解为： ……….2分 解：特征方程为： ………….3分 ………….2分 ……….3分 10. 方程 的通解为 7.求微分方程 的通解。 ……2分 设 ……………………2分 ……1分 解： 11.（10分）求微分方程 的通解。 ?对应齐次方程的通解为： 又 ……….6分 ………………………….9分 ?通解为： ……….10分 解： ……….4分 11、求方程 的通解. 1、（10分）求微分方程 的通解。 12、(本小题10分) 求微分方程 向量代数与空间解析几何 1、设 均为非零向量，且 ,则 (B) (C) (D) （ B ） (A) 2.设 ，则 = 或 或 或 3．设 与u轴的夹角为 ,则 在u轴上的投影是 (B) (C) (D) (A) __C___ 4. 过点 的直线方程是 (B) (C) (D) __D_ (A) 5. 直线 和平面 间的夹角是 (A) (B) (C) (D) __B__ 6.平面平分两点 和 间的直线段且和它垂直，求此平面方程。 为所求平面的法向量……2分 直线段的中点M的坐标为 故所求平面方程 ……6分 ……4分 或 设所求平面为 ……3分 则点A到所求平面的距离为 ……4分 解得 但 不符（舍去）， 故所求平面为 ……6分 解法二： ……1分 符合。 ……5分 7.求过点（2，5，-3）且与直线 垂直的平面方程. 平面方程 化得 ……..1分 平面的法向量 ……..2分 ..………2分 8、已知球面的一直径的两个端点为 和 ，则该球面的方程为_____ 9、过点(1,-1, 1)且与直线 垂直的平面方程为_ 10 绕 轴旋转所得旋转曲面的方程为： 11、同时垂直于向量 和 轴的单位向量是： 12、平面 的位置是( )。 轴且与 面垂直； 轴； 轴且与 面相交； (A) 过 (B) 垂直于 (C) 平行于 (D) 平行于 A 13、下列表示双叶双曲面的是( )。 (A) (B) (C) (D) B 14、已知二向量 ＝（ ） (A) 5/3　(B) -1/3　(C)-5/3　(D) 1/3 15、设平面方程为 ,且 则平面（ ） (A) 平行于x轴 (B) 平行于y轴 (C) 经过y轴 (D) 垂直于y轴 C B 16．zox坐标面上的直线 绕oz轴旋转而成的圆锥面的方程是 ( )　 (A) (B) (C)