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单立柱堆垛起重机结构的分布参数建模 亚历山大·豪伊杜/彼得·加斯帕 42(1), pp. 1-9, 2014 DOI:10.3311/PPtr.7055 http://www.pp.bme.hu/tr/article/view/7055 摘要： 这篇论文介绍了单立柱堆垛机结构的分布参数动力学模型的性能。由于外部激励或惯性力，堆垛机机的框架结构下可能出现不良的结构振动。这些振动减少堆垛机的稳定性和定位精度,导致增加周期时间的存储/检索操作。因此,有必要调查这些振动。在本文的单立柱堆垛机的动力学行为是由分布参数模型来近似。第一种模式是有均匀材料和横截面特性的悬臂梁模型，该模型用于演示欧拉 - 伯努利梁模型的基本性质。第二个模型是具有可变的横截面特性和集中质量悬臂梁模型。这种立柱模型的特征频率和振型借助于传递矩阵法。在第三个模型中，单立柱堆垛机的整体结构是在这个模型的本征频率和振型附近建模，并计算出了频率响应函数的伯德图。 关键词：动态模型分布参数，伯努利梁，转换矩阵，堆垛机 介绍：在自动存/取系统中，先进的堆垛机应具有快速的工作循环和可靠经济的操作。当今堆垛机一般具有1500kg负载能力，40-50m的提升高度，250m /min的速度。2 m/s2的加速度，在垂直方向上有90m/min吊装速度和0.5 m/s2提升加速度。因此，堆垛机的立柱承受很大的动力荷载和惯性力，而结构刚度和自重关系不大，因此在操作过程中，框架结构会出现不良振动和立柱晃动。 这些振动降低堆垛机稳定性和定位精度，堆垛机的活泼，造成存/取操作的时间周期增长。因此，有必要研究与预测这些振动。 实际上堆垛机有两种基本结构：所谓的立柱杆和双立柱结构。在我们的工作我们分析单立柱结构，因为这种结构对动态激励的响应更明显。在图1中显示了单立柱堆垛机结构的缩略图。 为了实现振动结构的有力研究，几种模型可以根据不同的结果，不同的应用领域和不同的准确性来选择。 Fig. 1. Single mast stacker crane 在我们的工作中固有频率，振型和单杆堆垛机框架的传递函数是通过分布参数模型的帮助确定。分布参数的动态建模领域在工程结构动力学研究上有非常广泛的文献。 本文的目的是形成具有良好准确性的基本动态模型。在我们研究的下一步中，这种模式适用于验证其他简单模型如有较少自由度的多体模型。堆垛机的主要研究参数示于表1中。 2悬臂梁模型 单立柱堆垛机最简单的立柱模型是材料和沿长度方向横截面特性都均匀的悬臂梁模型。这种模式与它的主要参数、横截面和材料特性示于图 2。梁的挠度表示为u(y,t)，A 是横截面积，Iz1 是惯性矩，E 是弹性模量，ρST是质量密度。悬臂梁横向振动的控制方程为四阶微分方程。 这是为自由振动建立的所谓的欧拉-伯努利悬臂梁理论方程式。现在让我们假设等式（1）的情况下，驻波可分离成时间和空间域： 其中X(y) 表示空间模式形状函数和T(t)表示与时间有关的坐标。将方程（2）代入式（1）得到两个分离的方程： 其中，α2是分离常数。式（4）可以简化为： 上面介绍的两种常微分方程（ODE）的总体解决方案分别为，其中A，B，C，D，E，F，是整合了初始和边界条件确定的积分常数。第一个解决方案显示，α符合振动的频率，而等式（7）给出了常用阵型。在测定（7）我们使用S(.), T(.), U(.), V(.) Rayleigh函数，在这种形式下容易测定未知的C, D, E, F 阵型常数，Rayleigh函数可以表示为： Rayleigh函数中一些有用的特性如下： 振动的特征频率可以通过边界条件来确定。关于固定端边界条件如下： 关于自由端边界条件如下： 挠曲函数，旋转角度，弯矩和剪切力的一般形式如下： 从固定端的边界条件可以看出： 从自由端的边界调节可以看出： 系数化简之后(12)式可以出现有效解。接下来频率方程可被确定： 频率方程的前三个根(kh)1 = 1,875, (kh)2 = 4,694, (kh)3 = 7,855.由这些根的帮助下代入下式可以计算本征频率： 通过将根代入(12)解出结果可以得到振型的未知常数。 3. 具有多个截面质量集中的悬臂梁模型 在我们的第二个模型（参见图3）堆垛机的立柱被建模为悬臂梁具有可变的常见横截面特性和集中质量。起升载荷的位置可以沿立柱是变化的。在我们的计算中除去了可接受误差，我们在最高位置考虑起升误差。如图3所示，立柱被分成柱状节段，在大多数情况下，转移矩阵法被用来解决这些问题(see in Ludvig, 1983) 。 截面方向均匀梁模型的控制方程必须根据每一个部分产生（参见图4）。在调查过程中以下假设和外延可以应用： ●各部分内的横截面特性(Ai, Izi)是恒定的， ●第i段的长度表示为li,微小梁单