机械工程控制基础 第四章第三节_典型环节频率特性的绘制.pptx

第三节 典型环节频率特性的绘制 第四章 线性系统的频域分析法 教 学 重 点 典型环节极坐标图和对数坐标图的绘制方法。 教 学 难 点 5-3 典型环节频率特性的绘制 对数坐标图渐进曲线代替精确曲线的理解。 一 典型环节极坐标(Nyquist)图的绘制 0 Im Re K 放大环节的极坐标图是复平面实轴上的一个点，它到原点的距离为K。 1.放大环节 传递函数： 频率特性： 3 微分环节的极坐标图是一条与虚轴正段相重合的直线。 2.微分环节 0 Im Re 传递函数： 频率特性： 4 由于() = - 90°是常数。A()随增大而减小。因此，积分环节是极坐标图一条与虚轴负段相重合的直线。 3. 积分环节 Im Re 0 传递函数： 频率特性： 5 4. 惯性环节 取ω=0，1/T和ω=∞三个特殊点: 传递函数： 频率特性： 6 1 Re Im 0 不难看出，随着频率ω=0→∞变化，惯性环节的幅值逐步衰减，最终趋于0。相位的绝对值越来越大，但最终不会大于90°，其极坐标图为一个半圆。 7 5. 振荡环节 传递函数： 频率特性： 8 极坐标相位从0°到 -180°变化，频率特性与虚轴交点处的频率是无阻尼自然振荡频率，ζ越小，对应ω的幅值就越大。说明频率特性与ω、ζ均有关。 Im Re 0 1 · · · w w w 当ω=0，1/T和ω=∞时， 9 6. 一阶微分环节 1 0 Im Re 当从零变化到无穷时，幅相频率特性是通过(1,0)点，且平行于正虚轴的一条直线；其相频从0°变化到+90°。 传递函数： 频率特性： 10 7. 二阶微分环节 Re Im 0 1 传递函数： 频率特性： 随着的增加，G(j)的虚部是正的单调增加，而实部则由1开始单调递减。 11 二、典型环节的对数坐标(Bode)图的绘制 (1)比例环节： 若k = 10 0 . 1 1 10 100 w 度 0 0 w 0 . 1 1 10 100 dB 20 G(s) = k, k 0 12 g=tf(10,1) bode(g) 10-1 100 101 13 (2)积分环节： 0.1 1 10 100 w 0 0 -90 0 度 w 0.1 1 10 100 dB 20 -20 -20dB/dec 14 0db 20db 40db -20db --40db L(ω) ω [-20] 积分环节L() 15 -20dB/dec -40dB/dec -60dB/dec 的对数频率特性曲线 10-1 100 101 16 积分环节的对数频率特性曲线 Bode Diagram of G(j)=1/j 积分环节的幅频特性可认为是斜率为-20dB/dec的一条斜线。 17 20db 40db -20db -40db L(ω) ω [+20] 微分环节L() 0db 18 微分环节的对数频率特性曲线 Bode Diagram of G(j)=j 微分环节的幅频特性可认为是斜率为20dB/dec的一条斜线。 19 (3)惯性环节： 为转角(转折、交接)频率 20 低频时，即 高频时，即 21 渐近线 精确曲线 精确曲线 惯性环节的对数频率特性(渐近线和精确曲线) Bode Diagram of G(j)=1/(jT+1) T=1 渐近线 低频段(小于转角频率)幅频特性可认为是0dB的一条直线，高频段的幅频特性可认为是斜率为-20dB/dec的一条斜线。 10-1 100 101 22 一阶系统的频率响应曲线以渐近线表示时 引起的对数幅值误差 23 一阶系统(1+jT)的对数频率特性曲线 低频段(小于转角频率)幅频特性可认为是0dB的一条直线，高频段的幅频特性可认为是斜率为20dB/dec的一条斜线。 10-1 100 101 24 (4)振荡环节： 25 低频渐近线为一条0分贝的水平线；高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为-40dB/dec的直线。 26 10-1 100 101 10-2 27 10-1 100 101 10-2 28 10-1 100 101 10-2 29 10-1 100 101 10-2 30 10-1 100 101 10-2 31 低频段(小于转角频率)幅频特性可认为是0dB的一条直线，高频段的幅频特性可认为是斜率为-40dB/dec的一条斜线。 10-1 100 101 10-2 32 10-1 100 101 0 -45 -90 -135 -180 33 10-1 100 101 0 -45 -90 -135 -180 34 10-1 100 101 0 -45 -90 -135 -180 35 10-1 100 1