机械工程制造基础第三章数学变换.ppt

* * * * * * * * * * * * 例2 旋转运动的J-c-k系统 例3 L-R-C电路 6. 延时环节 特点：输出滞后于输入，但不失真 延时环节与惯性环节和比例环节有区别 惯性环节 比例环节 延时环节 动力学方程： 传递函数： 例：轧钢厂钢板厚度检测 一个元件——几种环节作用 几个元件——一个环节的作用 2. 物理框图：说明物理过程和原理， 框图中，元器件或零部件 典型环节传递函数小结 1. 物理元件个数不一定等于系统的环节个数 3. 同一物理元件在不同系统中，可能作用不同，其 传递函数也不同,可能充当不同典型环节。 传函框图：表示信息传递关系框图中，各环节传递函数 六、系统传递函数方框图 传递函数方框图将组成系统的各个环节用传递函数方框表示，并将相应的变量按信息流动的方向连接起来构成的图形。 传递函数方框图三要素 传递函数方框 相加点 分支点 建立传递函数方框图的步骤 (1) 列写各元件微分方程 (2) 在零初始条件下，对上述微分方程进行拉氏变换 (3) 按因果关系，绘制各环节框图 (4) 按信号流向，依次连接各环节框图 左边输入，右边输出，反馈则“倒流” 例1： 1. 列写微分方程： 2.Laplace变换： 3.局部传递函数框图： 4. 系统传递函数框图： 1. 列写微分方程： 2.Laplace变换： 例2： 3.局部传递函数框图： 4. 系统传递函数框图： 变换前后输入输出间的数学关系保持不变 1.串联环节的等效规则： 七、传递函数方框图的等效简化 2.并联环节的等效规则： 3. 反馈连接及其等效规则 前向通道传递函数 反馈通道传递函数 以反馈量B(s)为输出的开环传递函数 闭环传递函数 反馈回路闭合后 3. 反馈连接及其等效规则 特别地，若H(s)=1，则为单位反馈 注意： 前向通道传递函数、反馈通道传递函数、开环传递函数均为局部传递函数；闭环传递函数才是系统传递函数 4. 分支点的移动规则 5. 相加点的移动规则 6.相邻相加点的移动规则： 7.相邻分支点的移动规则： 例1： 简化步骤：消除交叉回路，对嵌套回路，从里到外逐步化简 例2： 一条前向通道： 各反馈回路有公共传递函数方框G2 反馈 回路 L1: L2: L3: 各反馈回路有公共传递函数方框G2 一条前向通道： 反馈 回路 L1: L2: L3: 一般地，当一个系统传递函数方框图满足如下两个条件： 1)只有一条前向通道； 2)各局部反馈回路中包含公共传递函数方框。 则：系统传递函数可简化成 例3： 八、考虑扰动的反馈控制系统的传递函数 只考虑给定输入时： 只考虑干扰输入时： 线性系统总的输出量： 结论： 1. 闭环系统可抑制干扰的幅度。 2. 闭环系统输入、输出取法不同，则传函不同， 但传函分母不变 系统总的输出量： 极小值 而开环系统却不然。 ——反映系统本身固有特性； 例1 已知RLC电路，确定电路 的状态变量和状态方程 解：微分方程 模型 选i和uc为状态变量 状态方程，一阶导形式 状态方程，矩阵形式 九、状态空间模型 状态方程，一阶导形式 状态方程，矩阵形式 输出方程 矩阵形式 状态向量 状态空间：由x1轴、 x2轴…… xn轴组成的n维空间。 系统任一时刻状态可用状态空间中的一点表示。 状态向量Y 输入量 u n维状态向量X 输出向量 Y 系统矩阵n×n 控制矩阵n×1 输出矩阵1×n 传递矩阵1×1 微分方程 描述系统的 数学模型 传递函数 状态空间 必有内在的一致性 必可相互转换 单位矩阵 * * * * * * 第二章 系统的数学模型 一、引言 数学模型:描述系统动态特性的数学表达式 时域数学模型： 微分方程(连续系统) 差分方程(离散系统) 状态方程 复域数学模型： 传递函数(连续系统) Z传递函数(离散系统) 频域数学模型： 频率特性 数学建模的一般方法： 1.分析法： 根据系统或元件所遵循的有关定律来建模 2.实验法： 根据实验数据整理拟合数模 连续系统的微分方程的一般形式： 分别为系统输出和输入; 为微分方程系数 若所有系数都不是输入、输出及其各阶导数的函数，则微分方程表示的系统为线性系统；否则，系统为非线性系统。对线性系统，若系数为常数则为线性定常系统。 线性定常系统 线性时变系统 非线性系统 线性系统的叠加原理 列写微分方程的一般方法： 确定系统的输入量和输出量。 注意：输入量包括给定输入量和扰动量 2. 按信息传递顺序，从系统输入端出发，根据各变量所遵 循的物理定律，列写系统中各环节的动态微分方程。 注意：负载效应，非线性项的线性