李星等腰三角形的性质.ppt

如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折, 并剪去红线下方的部分,再把它展 开,得△ABC * 15.3 等腰三角形 (第1课时) 皋城中学 李星 下载图片 在练习本上，你能用直尺、圆规作（画）出一个等腰三角形？ A C D B 观察 AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点? AC=AB, △ABC是等腰三角形 活动1： B A C D A B C D A B(C) D 【操作】画一个等腰三角形ABC，把边AB叠合到边AC上，这时点B与点C重合，并出现折痕AD，观察图形: △ADB与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？ 活动2： （1）、等腰三角形是轴对称图形 （2）、∠ B =∠ C, （3）、BD = CD, （4）、∠ADB = ∠ADC = 90°, （5）、∠BAD = ∠CAD ， C A B D 即两底角相等 即AD 为底边上的中线 即AD为底边上的高 即AD为顶角平分线 大胆猜想 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? 由上述结论（3）、（4）、（5）得到 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。 猜想1 等腰三角形的两个底角相等。 由上述结论（2）得到 猜想2 活动3： 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等。 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=?C 3.如何证明两个角相等？ 　　4.如何构造两个全等的三角形？ 猜想1 A B C 1.等腰三角形的两个底角相等的这个命题条件和结论分别是什么？ 2.用数学符号如何表达条件和结论？ 思考： 思考： 则有∠1＝ ∠2 在△ABD和△ACD中 证明: 作顶角的平分线AD， AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） C A B D 1 2 A B C 则有 BD＝ CD D 在△ABD和△ACD中 证明: 作△ABC 的中线AD AB＝AC BD＝CD AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） A B C 则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90o D 在Rt△ABD和Rt△ACD中 证明: 作△ABC 的高线AD AB＝AC AD＝AD （公共边） ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 归纳结论 等腰三角形的两个底角相等。 性质1 (等边对等角) 用符号语言表示为： 在△ABC中， ∵ AB=AC （已知） ∴ ∠B=∠C （等边对等角） A B C 通过刚才的探索，AD在△ABC中充当什么角色？ 由性质1的证明过程，你能证明猜想2 吗？ 则有∠1＝ ∠2 在△ABD和△ACD中 证明: 作顶角的平分线AD， AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ BD＝CD （全等三角形对应边相等） C A B D 1 2 论证猜想 ∴ ∠ADB＝∠ADC ＝90o (等腰三角形三线合一)。 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合 性质2 归纳结论 用符号语言表示为： 在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上 1、∵AD是角平分线， ∴ ⊥ ， = 。 2、∵AD是中线， ∴ ⊥ ，∠ =∠ 。 3、∵AD ⊥ BC ∴∠ = ∠ ， = 。 ⌒ ⌒ 1 2 A B C D 1 2 BD CD AD BC 1 2 AD BC BD CD 思考： 等腰三角形的对称轴是什么？ 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线。 ⒈等腰三角形一个底角为40°,它的顶角为 。 ⒉等腰三角形一顶角为40°,它的另外两个底角为 。 ⒊等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角 为 。 100 ° 100°，40 ° 或 70 °，70 ° 70°,70° 4.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为 。 30°，30°