材力 第3章扭转.ppt

空心轴 令 则 附: IP 与 WP 的计算 t 实心轴 令 d = 0 Ip 实心轴与空心轴 Ip 与 Wp 对比 单位长度扭转角： 相距dx的两横截面的扭转角 ? 相距l的两横截面的扭转角为 2.圆轴扭转时的变形 若在l长度内，T、G、Ip为常数，则上式可写成： 相对扭转角 抗扭刚度 适用条件：线弹性材料； 对比 轴向拉压 公式形式相似，适用条件相同。 圆轴扭转 例3-2 实心圆轴的直径D=100mm，长L=1m，两端受外力偶矩m0=14kN·m作用，如图所示。设材料的剪切弹性模量G=80GPa。 B z m0 m0 y C A A B z m0 m0 y (1) 杆内图示截面上A、B、C三点处的切应力数值及方向(C距横截面中心为25mm)； (2) 杆内最大切应力? max (3) 两端截面之间相对扭转角φ 试求： C 解：(1) 求A、B、C三点应力: 由截面法，易求得轴任意截面的扭矩均为 T = m0 A B z m0 m0 y C B z m0 m0 y C A B z m0 m0 y C A A C B y z T (2) 求最大切应力: 因为等直圆轴，且各截面T相等，因此，轴内最大剪应力即为任意截面最外缘的切应力。 (3)求两端面相对扭转角: L=1m G=80GPa T=14kN·m 等直圆轴在扭转时，杆内各点均处于纯剪切状态，其强度条件是最大工作切应力不大于材料的许用切应力。 即: ?max ? [?] 等直圆轴强度条件为 1. 强度计算 §3-5 圆轴扭转时的强度和刚度计算 材料扭转时的力学性质 等截面圆轴： 阶梯形圆轴： 根据上式可进行三种不同情况的强度计算 ① 校核强度 ② 设计截面 ③ 确定许可荷载 例3-3 一传动轴，横截面上最大扭矩为Tmax=1.5kN·m，许用切用力[?]=50MPa，试按下列两种方案确定轴的截面尺寸，并比较其重量。 (1) 横截面为实心圆截面; (2) 横截面是 d/D = 0.9的空心圆截面. 解：① 设计实心圆轴 Tmax=1.5kN·m [?]=50MPa d/D = 0.9 (2) 设计空心圆轴 (3) 比较重量 同种材料，杆长相同，所以，重量比即为横截面面积之比 空心轴远比实心轴轻，说明空心轴材料利用率高。原因？ 单位长度扭转角 2. 刚度计算 为了保证轴的刚度，通常限制轴的最大单位长度扭转角 θ 或 θ 通常一根轴必须同时满足强度条件和刚度条件。 ① 校核刚度 ② 设计截面 ③ 确定许可荷载 刚度条件： [θ]-许用单位长度扭转角 A B C 2m 1m 1m D 例3-4 一空心圆轴D=100mm，内径d=80mm与一实心圆轴d=80mm用键联接(如图所示)。在A轮输入功率为P1=300马力。在B、C轮处分别负载P2=150马力、P3=150马力。轴的转速为n=300转/分。材料的剪切弹性模量为G=80GPa，轴的扭转许用切应力[?]=100MPa，许用单位长度扭转角[θ]=1?/m ，要求： (1) 校核轴的强度和刚度(不考虑键的影响) (2) 三个轮的位置应如何设置才较为合理 (3) 经合理布置各轮位置后，求C截面相对A截面转角 A B C 2m 1m 1m D 解：① 计算外力偶 P1=300马力 P2=150马力 P3=150马力 A B C 1m 1m D 2m + + T ② 画扭矩图 ③ 刚度校核 AD轴 DC轴 故全轴刚度足够。 ④ 强度校核 CD轴： CD轴强度足够。 AD轴： 故AD轴强度不够。 m2=3.5kN?m m1=7kN?m m3=3.5kN?m 2m 1m 1m + – T (kN?m) 3.5 3.5 ⑤ 合理布置轮的位置，交换轮1和轮2的位置，则轴的受力图和扭矩图如下图所示： m1 m2 m3 ? Tmax比原来小，?这样布置显然更为合理，原来AD轴强度不够，现再对它进行强度校核 强度足够。 m2=3.5kN?m m1=7kN?m m3=3.5kN?m 2m 1m 1m + – T (kN?m) 3.5 3.5 ⑥ 求变形(扭转角) m2=3.5kN?m m1=7kN?m m3=3.5kN?m 2m 1m 1m + – T (kN?m) 3.5 3.5 本章基本要求 1、掌握受扭物体的受力和变形特点 2、掌握扭矩计算，扭矩图绘制 3、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算 4、圆轴扭转时的变形及刚度计算 第三章 扭转 §3.1 工程实际中的的扭转问题 传动轴 汽车传动轴 齿轮传动轴 机器中的传动轴 直升机的旋转轴 受力特点：在垂直于杆轴线的平面内作用有力偶。 变形特点：任意两个横截面都绕杆轴线作相对转动。