材料力学 沈玉凤08.ppt

采用超静定结构 改变支座形式 F F 改变载荷类型 q=F/L F 二、选择合理的截面形状 A几乎不变，大部分分布在远离中性轴处， 工字形、槽钢等；　 起重机大梁常采工字形或箱形截面； 起重机大梁常采工字形或箱形截面； 四、不宜采用高强度钢; 三、加强肋　　　 盒盖、集装箱； 各种钢材Ｅ大致相同。 1、y’’=M(x)/EI在 条件下成立？ A：小变形； B：材料服从虎克定律； C：挠曲线在XOY面内； D：同时满足A、B、C； 2、等直梁在弯曲变形时，挠曲线曲率在最大 处一定最大。 A：挠度 B：转角； C：弯矩； 3、在简支梁中 ，对于减少弯曲变形效果最明显。 A：减小集中力P； B：增加梁的跨度； C：采用优质钢； D：提高截面的惯性矩 L/2 P 4、板条弯成1/4圆，设梁始终处于线弹性范围内： ①σ=My/IZ , ②y’’=M(x)/EIZ 哪一个会得到正确的计算结果？ A：①正确、②正确； B：①正确、②错误； C：①错误、②正确； D：①错误、②错误； 5、使梁变形后与刚性曲面重合，但不产生压应力，应如何施加外载？ R 3、确定常数C、D. 边界条件： A q B L A q B L 4、计算A截面的挠度和转角 A截面处 C F A B a L x ω 例2 一简支梁受力如图所示。试求 和 。 1、求支座反力 2、分段列出梁的弯矩方程 b BC段 AC段 x x 3、代入各自的挠曲线近似微分方程中 4、各自积分 5、确定积分常数 边界条件： 连续条件： F a L x ω BC段 AC段 7、求转角 6、挠曲线方程 8、求 。 求得 的位置值x。 代入 得： 若 则： 在简支梁情况下，不管F作用在何处（支承除外）， 可用中间挠度代替，其误差不大，不超过3%。 §6-4 用叠加法求弯曲变形 一、叠加原理 在小变形， 是线性的； 材料服从胡克定律的情况下， 挠曲线的近似微分方程 弯矩 与载荷之间的关系 对应于几种不同的载荷， 是线性的； 弯矩可以叠加， 近似微分方程的解也可以叠加。 计算弯矩时，使用变形前的位置 设弯矩 挠曲线 分别满足各自的近似微分方程 将两个微分方程叠加 分别计算出每一载荷单独引起的变形， 将所得的变形叠加即为载荷共同作用下引起的变形 ——叠加原理。 总的近似微分方程： 证明 二、叠加原理的限制条件 　叠加原理仅适用于线性函数， 要求挠度、转角是载荷的线性函数。 (1)、弯矩与载荷成线性关系; 梁发生小变形， 忽略各载荷引起梁的水平位移； 梁处于线弹性范围内，满足虎克定律； (2)、曲率 与弯矩成线性关系; (3)、挠曲线二阶导数 与 成线性关系; 即梁处于小变形条件下; 几种载荷共同作用下某截面的挠度和转角， 三、叠加原理的特征 等于每种载荷单独作用下引起的同一截面挠度、转角的向量和。 例1 已知：q、l、 EI，求：yC ,?B 载荷叠加法（查表法） ? 应用于多个载荷作用的情形 ωC , ?B 1、载荷分解 ql ql2 q ql ql2 q 2查表：单独载荷作用下 3、变形叠加 例2 抗弯刚度EI为常量，用叠加法确定?C和yC ? L/2 L/2 q C B A q L/2 L/2 q C B A q q q q w 第二类叠加法 1将梁的挠曲线分成几段; ?逐段刚化法 2首先分别计算各段梁的变形在需求位移处引起的位移（挠度和转角）; 3然后计算其总和（代数和或矢量和），即得需求的位移。 在分析各段梁的变形在需求位移处引起的位移时， 除所研究的梁段发生变形外，其余各段梁均视为刚体。 例3 ： 用叠加法确定ωC ? A B a l F C 1）考虑AB段变形引起的Ｃ截面的挠度 (BC段看作刚体) 外力向研究的ＡＢ段上简化 A B a l C F Fa F：作用在支座上，不产生变形。 Fa：使AB梁产生变形。 A B a l C F Fa Fa引起梁的变形形状为 ＡＢ段上凸； 2）考虑BC段变形引起C截面的挠度 a A B a l F C AB段看作刚体 F B C C截面的总挠度 讨论 积分法求变形有什么优缺点？ 叠加法求变形有什么优缺点？ 弯曲变形的刚度条件： [ω]——许用挠度，[?]——许用转角 工程中， [ω]常用梁的计算跨度l 的若干分之一表示。 对于桥式起重机梁： 对于一般用途的轴： 在安装齿轮或滑动轴承处，许用转角为： 1、求自由端的挠度与转角 P