材料力学10-1.ppt

②求折减系数 ③求许用压力 减系数法举例 三、压杆的合理截面: 合理 保国寺大殿的拼柱形式 1056年建，“双筒体”结构，塔身平面为八角形。经历了1305年的八级地震。 [例7 ] 图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，材料为A3钢E=200GPa， ，下端固定，上端为球铰支座，试问 a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？ 解：对于单个10号槽钢，形心在C1点。 两根槽钢图示组合之后， y1 P L z0 y z1 C1 a 求临界力： 大柔度杆，由欧拉公式求临界力。 第十章 练习题 一、如何区别压杆的稳定平衡和不稳定平衡？ 二、压杆因失稳而产生弯曲变形，与梁在横向力作用下产生弯曲变形，在性质上有何区别？ 三、三根直径均为 d=16cm 的圆杆如图所示，材料均为A3钢，E=200GPa， 。 试求 : ①哪一根压杆最容易失稳？ ②三杆中最大的临界压力值。 解：① 杆(a)： 杆(b)： 杆(a)最易失稳 杆(c)： ② 杆(c)的临界力最大 10-12? 由横梁AB与立柱CD组成的结构如图所示，载荷Fp=10kN，l=60cm,立柱的直径d=2cm,两端饺支，材料是Q235钢，弹性模量E=215GPa，规定稳定安全因数nst=2。 （1） ? 试较核立柱的稳定性。 ??（2）??? 如已知许应用里[σ]=120 Mpa，试选择横梁AB的工字钢型 ????? ??? 10-18? 在图示结构中CF为铸铁圆杆，直径d=10cm，[σ]=160 Mpa，E=120GPa。BE为钢圆杆，直径d=5cm，材料为Q235钢，[σ]=160 Mpa，E=200GPa。若横梁可视为钢性的，试求载荷Fp的许可值。 ????? ??? * 第十章 压杆稳定 §10–1 压杆稳定性的概念 §10–2 细长压杆临界力的欧拉公式 §10–3 超过比例极限时压杆的临界应力 §10-4 压杆的稳定校核及其合理截面 §10–1 压杆稳定性的概念 构件的承载能力： ①强度 ②刚度 ③稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。 P 压杆失稳实例 其它失稳 一、稳定平衡与不稳定平衡 ： 1. 不稳定平衡 2. 稳定平衡 3. 稳定平衡和不稳定平衡 二、压杆失稳与临界压力 ： 1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。 2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡： 稳 定 平 衡 不 稳 定 平 衡 3.压杆失稳： 4.压杆的临界压力 稳 定 平 衡 不 稳 定 平 衡 临界状态 临界压力: Pcr §10–2 细长压杆临界力的欧拉公式 一、两端铰支压杆的临界力: 假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图， 从挠曲线入手，求临界力。 ①弯矩： ②挠曲线近似微分方程： P x L P x y P M ③微分方程的解： ④确定积分常数： 临界力 Pcr 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1 ；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。 二、此公式的应用条件： 三、其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式 1.理想压杆； 2.线弹性范围内； 3.两端为球铰支座。 ?—长度系数（或约束系数）。 两端铰支压杆临界力的欧拉公式 压杆临界力欧拉公式的一般形式 0.5l 表10–1 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式 支承情况 两端铰支 一端固定另端铰支 两端固定 一端固定另端自由 两端固定但可沿横向相对移动 失稳时挠曲线形状 Pcr A B l 临界力Pcr欧拉公式 长度系数μ μ=1 μ?0.7 μ=0.5 μ=2 μ=1 Pcr A B l Pcr A B l 0.7l C C D C— 挠曲线拐点 C、D— 挠曲线拐点 0.5l Pcr Pcr l 2l l C— 挠曲线拐点 解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为： 边界条件为: [例1 ] 试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的临界力 公式。 P L x P M0 P M0 P M0 x P M0 为求最小临界力，“k”应取除零以外的最小值，即取： 所以，临界力为： ? = 0.5 [例2] 求下列细长压杆的临界