材料力学 第三章：扭转27.ppt

§3.4 圆轴扭转时的应力 公式适用于： 1）圆杆 2） 令 抗扭截面系数 在圆截面边缘上，有最大切应力 横截面上某点的切应力的方向与扭矩方向相同，并垂直于半径。切应力的大小与其和圆心的距离成正比。 实心轴 §3.4 圆轴扭转时的应力 与 的计算 空心轴 令 则 §3.4 圆轴扭转时的应力 §3.4 圆轴扭转时的应力 实心轴与空心轴 与 对比 §3.4 圆轴扭转时的应力 扭转强度条件： 1. 等截面圆轴： 2. 阶梯形圆轴： §3.4 圆轴扭转时的应力 强度条件的应用 （1）校核强度 （2）设计截面 （3）确定载荷 已知：P＝7.5kW, n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比 ? = 0.5。二轴长度相同。 求: 实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。 解： 首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩 实心轴 例题3.4 §3.4 圆轴扭转时的应力 空心轴 d2＝0.5D2=23 mm §3.4 圆轴扭转时的应力 确定实心轴与空心轴的重量之比 长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比： 实心轴 d1=45 mm 空心轴 D2＝46 mm d2＝23 mm 相对扭转角 抗扭刚度 §3.5 圆轴扭转时的变形 单位长度扭转角 扭转刚度条件 §3.5 圆轴扭转时的变形 许用单位扭转角 rad/m ?/m 扭转强度条件 扭转刚度条件 已知T 、D 和[τ]，校核强度 已知T 和[τ]，设计截面 已知D 和[τ]，确定许可载荷 已知T 、D 和[φ/]，校核刚度 已知T 和[φ/]，设计截面 已知D 和[φ/]，确定许可载荷 §3.5 圆轴扭转时的变形 例题3.6 §3.5 圆轴扭转时的变形 某传动轴所承受的扭矩T=200Nm，轴的直径d=40mm，材料的[τ]=40MPa，剪切弹性模量G=80GPa，许可单位长度转角[φ/]=1 ?/m。试校核轴的强度和刚度。 传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A 输入功率P1=400kW，从动轮C，B 分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1°/m，G=80GPa。 (1)试确定AC 段的直径d1 和BC 段的直径d2； (2)若AC 和BC 两段选同一直径，试确定直径d； (3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理? 解： 1.外力偶矩 例题3.7 §3.5 圆轴扭转时的变形 2.扭矩图 按刚度条件 3.直径d1的选取 按强度条件 §3.5 圆轴扭转时的变形 按刚度条件 4.直径d2的选取 按强度条件 5.选同一直径时 §3.5 圆轴扭转时的变形 6.将主动轮安装在两从动轮之间 受力合理 §3.5 圆轴扭转时的变形 小结 1、受扭物体的受力和变形特点 2、扭矩计算，扭矩图绘制 3、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算 4、圆轴扭转时的变形及刚度计算 §2.12 应力集中的概念 常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。 理论应力集中因数 1、形状尺寸的影响： 2、材料的影响： 应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。 目 录 尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。 一.剪切的实用计算 §2-13 剪切和挤压的实用计算 铆钉连接 剪床剪钢板 F F 目 录 * 平键连接 §2-13 剪切和挤压的实用计算 销轴连接 螺栓连接 * 剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。 变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。 2.剪切的实用计算 F F 得切应力计算公式： 切应力强度条件： 常由实验方法确定 假设切应力在剪切面（m-m截面）上是均匀分布的 §3-1 连接件的强度计算 §2-13 剪切和挤压的实用计算 假设切应力在剪切面（m-m 截面）上是均匀分布的, 得实用切应力计算公式： 切应力强度条件： 许用切应力，常由实验方法确定 塑性材料： 脆性材料： 目 录 二.挤压的实用计算 假设应力在挤压面上是均匀分布的 得实用挤压应力公式 *注意挤压面面积的计算 F F §2-13 剪切和挤压的实用计算 挤压力 Fbs= F （1）接触面为平面 Abs—实际接触面面积 （2）接触面为圆柱面 Abs—直径投影面面积 目