材料力学03章 扭转.ppt

一、概述 二、外力偶矩 扭矩和扭矩图 3.3 纯剪切 一、 薄壁圆筒扭转时的切应力 两根长度相等，直径不等的圆轴受扭后，轴表面上母线转过相同的角度。设直径大的轴和直径小的轴的横截面上最大切应力分别为τ1max和τ2max ，材料的切变模量分别为G1和G2。关于τ1max 和τ2max的大小，请判断哪一个是正确的。 A τ1max τ2max B τ1max τ2max C 若G1G2，则有τ1max τ2max D 若G1G2，则有τ1max τ2max 讨论题 由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量分别为G1和G2，且G1=2G2。圆轴尺寸如图所示。圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动。关于横截面上的切应力分布，有图中ABCD四种结论，请判断哪一个是正确的。 例题3-3 实心圆轴与空心圆轴通过牙嵌式离合器相联，并传递功率，如图所示，已知轴的转速n=100r/min，传递的功率P=7.5kW。实心圆轴直径d1=45mm；空心圆轴内、外直径之比（d2/D2）=a=0.5，D2=46mm。试确定实心轴与空心圆轴横截面上的最大剪应力。 课堂练习： 图示实心圆轴承受外加扭转力偶作用，其力偶矩Me=3kN.m。试求： 1. 轴横截面上的最大切应力； 2. 轴横截面上半径r=15mm以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比； 3. 去掉r=15mm以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。 作业： P102 题3.1（c） P103 题3.5 5. 强度条件 四、圆轴扭转时的变形计算 作业：P104 题3.8 将 代入 积分后得到： GIp 称为圆轴的扭转刚度。 4、 圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式 将 代入 得到： 这就是圆轴扭转时横截面上任意点的剪应力表达式。 对于 T由平衡条件确定。 Ip 由 积分求得。 对于直径为d的实心截面圆轴： 对于内、外直径分别为d和D的空心截面圆轴，极惯性矩为： 最大剪应力： 发生在横截面边沿上各点，其值为： 其中， 称为圆截面的扭转截面系数。 对于直径为d的实心圆截面， 对于内外直径分别为d和D的空心截面圆轴， τ(ρ) Mx 实心轴与空心轴 Ip 与 Wp 对比 §3-4、圆轴扭转时截面上的应力计算 变形协调方程 物理关系 静力学方程 推导过程 1 2 3 （实心截面） （空心截面） 工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻， 结构轻便，应用广泛。 应力分布情况 讨论题 d 2d G1 G2 T O O O O O A B C D 解：由题知二传动轴转速与功率相等，故承受的外加扭转力偶距也相等，横截面上的扭矩因而也相等。 扭矩T=Me=（9549*7.5/100）=716.2N.m 实心圆轴与空心圆轴通过牙嵌式离合器相联，并传递功率，如图所示，已知轴的转速n=100r/min，传递的功率P=7.5kW。实心圆轴直径d1=45mm；空心圆轴内、外直径之比（d2/D2）=a=0.5，D2=46mm。试确定实心轴与空心圆轴横截面上的最大切应力。 实心圆轴横截面上最大切应力： 实心圆轴与空心圆轴通过牙嵌式离合器相联，并传递功率，如图所示，已知轴的转速n=100r/min，传递的功率P=7.5kW。实心圆轴直径d1=45mm；空心圆轴内、外直径之比（d2/D2）=a=0.5，D2=46mm。试确定实心轴与空心圆轴横截面上的最大剪应力。 空心圆轴横截面上最大切应力： 比较发现：实心与空心轴最大切应力相等，但面积不等，A1：A2=1.28。 例题3-4 在图示传动机构中，功率从B轮输入，再通过锥齿轮将一半传递给铅垂轴C，另一半传递给水平轴H。若已知输入功率P1=14kW，水平轴E和H的转速n1=n2=120r/min，锥齿轮A和D的齿数分别为z1=36，z2=12，图中d1=70mm, d2=50mm, d3=35mm。求各轴横截面上的最大切应力。 分析： 此机构是典型的齿轮传动机构，各传动轴均为扭转变形。欲求各传动轴横截面上的剪应力，必须求得各轴所受的扭矩，即各轴所受到的外力偶矩。 解：由题意知，E、H、C轴所传递的功率分别为:P1=14kW，P2=P3=P1/2=7kW。E、H轴转速为120r/min,由传动比可计算出C轴的转速为：n3=(z1/z3)n1 =3n1=360r/min。 再通过公式： 可求得各轴受到的扭矩： E轴： H轴： C轴： 求各轴横截面上的最大切应力： E轴： H轴： C轴： 30mm 60mm Me l 等直圆轴 材料的许用切应力 思考： 对变截面杆，τmax 是否发生在扭矩 Tmax 的截面上？ 例3-5