材料力学-- 扭转.ppt

7、在横截面面积相等的条件下， 截面杆的抗扭强度最高。 A、正方形； B、矩形； C、实心圆形； D、空心圆形。 8、剪应力互等定理与剪切胡克定律的正确适用范围是（ ） A、都只有在比例极限范围内成立 B、超过比例极限时都成立 C、剪应力互等定理在比例极限范围内成立，剪切胡克定律不受比例极限限制 D、剪切胡克定律在比例极限范围内成立，剪应力互等定理不受比例极限限制 D D 1、内外径分别为20mm和40mm的空心圆截面轴，受扭矩T=1kN·m作用，计算横截面上距离圆心15mm的A点的剪应力及横截面上的最大和最小剪应力。 解： 二、计算题 2、圆截面橡胶棒的直径d=40mm,受扭后,原来表面上的圆周线和纵向线间夹角由900变为880。若杆长 l=300mm，试求两端截面间的扭转角；若材料的剪切弹性模量G=2.7MPa，试求杆横截面上最大剪应力和杆端的外力偶矩Me。 解：由 3、一厚度为30mm、内直径为230mm 的空心圆管，承受扭矩T=180 kN·m 。试求管中的最大剪应力，使用： (1)薄壁管的近似理论； (2)精确的扭转理论。 解：(1)利用薄壁管的近似理论可求得： (2) 利用精确的扭转理论可求得： 4、已知一直径d=50mm的钢制圆轴在扭转角为 6°时，轴内最大剪应力等于90MPa，G=80GPa。求该轴长度。 解： 5、传动轴传递外力偶矩Me＝5kN·m，材料的[τ]=30MPa，G=80GPa，[θ]=0.50/m，试选择轴的直径d。 解：（1）强度条件： （2）刚度条件： 故取轴的直径d＝95mm。 第四章 扭转 结 束 四、剪切应变能 Me Me φ φ γ 单位体积的剪切应变能（应变能密度） 同轴向拉压变形 另一方法求剪切应变能 a c d dx b ? ? dy ?′ ?′ dz z ? x y 单元体微功： 剪切应变能密度： 剪切应变能： （T为常量） 一、等直圆杆扭转实验观察： 各圆周线的形状、大小和间距均未改变，仅绕轴线作相对转动；各纵向线均倾斜了同一微小角度 ? 。 平面假设：横截面变形后仍为平面，只是刚性地绕杆轴线转动。 §4-5 圆轴扭转时的应力与变形 A′ O G G′ A B B′ G G′ m m n n R O 二、等直圆杆扭转时横截面上的应力 1 变形几何关系： 任一点处的 ?? 与点到圆心的距离 ? 成正比。 ——扭转角沿轴线方向变化率 2 物理关系： 剪切虎克定律： 3 静力学关系： O dA ? Ip为横截面的极惯性矩 。 应力分布 （空心截面） （实心截面） [例4.4] 判别下面截面上剪应力分布是否正确。 √ × × × 三、等直圆杆扭转时的变形 GIp — 截面的抗扭刚度 2. 单位扭转角? ： 1. 相对扭转角 ： [例4.5] 如图所示的空心圆轴，外径D＝100mm，内径 d =80mm, l =500mm, M1=6kN?m, M2=4kN?m, G=80GPa。(1)绘轴的扭矩图；（2）求τmax,并指出其位置；（3）求C截面对A、B截面的相对扭转角。 l l M1 M2 A C B 解：(1）用截面法求出各段扭矩，并画扭矩图如下。 （2）∵等截面，又BC段有最大扭矩 ∴ τmax发生在BC段的外边缘各点 ＋ - 4kN·m 2kN·m l l M1 M2 A C B （3）求C截面对A、B截面的相对扭转角 ＋ - 4kN·m 2kN·m 一、等直圆杆扭转时的破坏现象 低碳钢试件： 沿横截面断开。 铸铁试件： 沿与轴线约成45?的螺旋线断开。 §4-6 圆轴扭转时的强度、刚度条件 (a) A (b) ′ ′ (c) (d) ′ ? ? x ? ′ ? x n t 转角? 符号规定： 轴正向转至截面外法线逆时针为正；反之为负。 ′ 450 - ? 0 900 0 ?max = ? -450 0 ?min = -? 450 ? max= ? 0 0 ?? ?? ? 由 知,当 Wt —抗扭截面模量；mm3 或 m3。 实心圆截面： 空心圆截面： 二、强度条件： 等截面圆轴： ([?] 称为许用剪应力)) (1) 校核强度： (2) 设计截面尺寸： (3) 计算许可载荷： 强度条件： 三、刚度条件： [? ]称为单位长度许用扭转角。 (1)校核刚度： (2)设计截面尺寸： (3)计算许可载荷： [例4.6] 传动轴直径d=3cm，受力如图。材料的剪切弹性模量G=80GPa，许用剪应力 [?]=40M Pa, [θ]=1.8°/m。试校核轴的强度和刚度。 解：(1)求扭矩并画扭矩图 (2) 强度校核 (3)刚度校核 90Nm 270Nm 180Nm + - 90Nm 1