材料力学第十三章 能 量 法.ppt

F0 x x BC 段（a ≥ x ≥ 0）： AB 段（a ≥ x ≥ 0）： 链接 ？ DAV 与 F0 反向 返回 例4：图示杆系的各杆EA皆相同，杆长均为a。求杆系内 A、B两点的水平相对线位移 ?AB 。 √ 3 1 F √ 3 1 F √ 3 1 F √ 3 1 F √ 3 1 F － ?AB 方向水平向外 A点平衡 斜杆内力 C点平衡 中间杆内力 解超静定问题要综合考虑三方面 　　几何方面 —— 建立变形几何相容条件 　　物理方面 —— 建立补充方程 　　静力学方面 —— 建立平衡方程 §3-4 用能量法解超静定系统 等直杆，发生基本变形，材料为线性弹性体 非等直杆或杆系结构，受较复杂荷载作用， 材料为非线性弹性体 易 难 能量法 例1：求图示超静定梁支座处的约束力。 A C B l l EI EI q A C B l l EI EI q FB FC FA FB ·l －0.5ql 2 ＋ FC ·2l ＝0 4 ql FC ＝ 1 2 FB 1 － SMAi ＝0 SFi y ＝0 FA － ql ＋ FB ＋ FC ＝0 4 ql FA ＝ 3 2 FB 1 － 将 B 处约束作为多余约束 A C B l l EI EI q FC FB FA M1 (x) ＝FA x － 2 qx 2 1 AB段： x∈[ 0，l ]，→ 4 ql x － 3 ＝ FB x － 2 qx 2 1 2 1 BC段： x∈[ 0，l ]，← M2 (x) ＝FC x 4 ql x － 1 ＝ FB x 2 1 x x DB ＝ 0 8 ql FB ＝ 5 16 ql FC ＝－ 1 16 ql FA ＝ 7 这种以力作为未知量求解超静定问题的方法 —— 力法 一、虚位移原理 §3-5 虚位移原理及单位力法 平衡的 充要条件 质点系 可变形固体 外力 内力 虚功 We 虚功 Wi We ＋ Wi ＝ 0 可变形固体的虚位移原理 注意： 　①杆件的约束条件包括支座约束条件和杆件中 　　各单元体变形的几何相容条件； 　②杆件在荷载作用下发生的位移是微小量，且 　　满足上述两类约束条件。 虚位移 组合变形杆件的虚位移原理： 与Fi 相应的虚位移 微段上与FN、T、M、FS 相对应的变形虚位移 二、单位力法 　　计算实际荷载作用下杆件上某一截面沿某一方向（后转向）的位移 D： 　　①将实际荷载作用下杆件的位移及各微段两端横截面间的变形位移当作虚位移； 　　②在该截面加相应的单位力，计算单位力引起的内力 虚位移原理 实际荷载引起的位移： 实际荷载引起的内力 例1：用单位力法求图示结构C点的竖向位移。已知杆BD 和杆AC 的横截面面积分别为 A1=5 cm2，A2=50 cm2，杆AC 的惯性矩 I=6×10－5 m4；各杆的材料相同，E=7×104 MPa。 * 第十三章 能 量 法 ◆ 概述 ◆ 应变能·余能 ◆ 卡氏定理 ◆ 用能量法解超静定系统 ◆ 虚位移原理及单位力法 §3-1 概 述 本章主要介绍用能量法计算杆或简单杆系的位移或变形。 能量法是固体力学的重要原理，它不仅可用于分析构件或结构的位移与应力，还可用于分析与变形有关的其它问题。 利用功和能的概念求解可变形固体的位移、变形和内力等的方法 能量法 §3-2 应变能·余能 一、应变能 O D F 线性弹性体 (线弹性体) F1 A B D1 非线性弹性体 F1 D1 O D F F1 D1 弹性体 杆轴向 拉压 圆轴扭转 as — 剪切形状因数 S S 梁平面弯曲 通常，梁的剪切应变能远小于弯曲应变能。 Me 在线弹性范围内 杆件发生组合变形 　　在线弹性、小变形的条件下，每一基本变形的内力仅在其相应的基本变形上作功，在其他基本变形上不作功。 ，是内力或外力的二次函数。 非线性函数 应变能恒为正 外力作功： 一般情况：非线性弹性体 s s1 e e1 s s1 e e1 s e de 应变能： 取单位长单元体 单元体上外力作功： 应变能密度： 边长为dx、dy、dz的单元体： 杆： 线性弹性体： 线弹性体的应变能一般算式 各外力按同一比例由零逐渐增加至最终值 Di 为外力Fi 作用点沿Fi 作用方向的位移 克拉贝依隆原理 Fi ：广义力 Di ：广义位移 ① 应变能的大小由各力的最终值决定，与外力作用的先后次序无关。 　　② 在线弹性范围内，应变能是广义力或广义位移的二次函数，应变能的计算不能用叠加原理。 注意 F A B M l 0.5 l ① F、M 同时按比例由零逐渐增加到最终值