材料测试技术第三章2011.ppt

例子: 一、多重性因子 把晶面间距相同、晶面上原子排列规律相同（表征结构因素相同）的晶面称为等同晶面。在晶面簇中，等同晶面越多参与衍射的概率越大，这个晶面簇对衍射强度的贡献也就越大。 我们将等同晶面个数对衍射强度的影响因子叫多重性因子，用P表示，且P=晶面个数。 注意： P值根据晶系的不同而不同。例如，立方系中{100}的P=6。而正方系中因(100)与(001)的面间距不同，因此{100}的P=4、{001}的P=2。各晶系P见附录5。 例如立方系{111}有8个等同晶面，其P=8，而{100}只有6个等同晶面，其P＝6，则I111/I100=8/6 各晶面族的多重因子列表 晶系 指数 H00 0K0 00L HHH HH0 HK0 0KL H0L HHL HKL P 立方 6 8 12 24 24 48 菱方、六方 6 2 6 12 24 正方 4 2 4 8 8 16 斜方 2 4 8 单斜 2 4 2 4 三斜 2 2 2 二、罗仑因子 布拉格方程是建立理想的完整大晶体且入射线是绝对单色单向假设上，而实际晶体不一定是完整的，入射线不是绝对单一单向，而具有一定发散角，因此在偏离一定布拉格角时衍射强度不为零。 将强度分数曲线下随包络的面积称为积分强度。 （一）晶粒大小的影响 1. 在晶体很薄时的衍射强度。 若晶体很薄，晶面数目很少时，相消的过程不完满，结果某些本应该相消的衍射线将重新出现。 半高宽B：即在I=Imax/2处的强度峰宽度。 ，（t=md，m为晶面数，d为晶面间距） 影响B的因素有：入射线的发散角、λ本身的误差大小、晶粒的大小。 衍射峰的半高宽，可以近似的表示为： 按θ1、θ2角入射所产生的累加波程差为： 两式相减得到： 可以将上式化为： 考虑到θ1、θ2偏离θ的角度都很小，所以有： 因此上面的式子可以写成： θ1+θ2=2θ Sin[(θ1-θ2)/2]= (θ1-θ2)/2 代入半高宽β即得到： 这就是有名的谢乐公式。需要指出来的是，这并不是谢乐公式的严格表达式，因为我们在处理衍射峰的半宽高时，实际上将峰形当成了三角形。实际的衍射峰在理想的情况下根据干涉函数得到的衍射峰的峰形应为一高斯曲线。然后根据高斯曲线的强度分布取最大值的二分之一可严格地推导出衍射峰的半高宽的值，可以表示为： 这才是谢乐公式的严格表达式。 其中K值在理想情况下可以取0.94； 根据谢乐公式利用X射线衍射峰的半高宽的值可以测定晶粒（或者亚晶块）的大小。 谢乐(Scherrer)公式 谢乐于1918年从理论上推导了晶粒大小与衍射峰宽化之间的关系，表达式为： 式中 D——垂直于反射晶面(hkl)的晶粒平均粒度； β－衍射峰值半高宽的宽化程度； θ－布拉格角；λ——入射X射线波长； k——Scherrer常数，与晶粒形状、β，D的定义有关，约为1。 对于式中β值的定义是十分重要的。 Scherrer ：β =b-b0 后来： 宽化程度应将样品与同一条件下的标准样品的同一衍射线相比较；但很难达到这一点。 大多采用作图法来求β值其步骤如下： 1．在待测样品中，加入与样品不同质的比较粗的标准样品。 2．进行粉末样品的XRD分析。将产生粗颗粒的敏锐峰和待测样的弥散峰。 3．分别测定两类峰的b，b0。 4．求出敏锐峰的θ和半高宽b0的关系；用内插法求出与试样对应的位置(θ)的b0值，算得b0 /b。 β =b-b0 所以 2.在晶体二维方向也很小时的衍射强度 （Na为晶面长度） （3-14） （Nb为晶面宽度） （3-15） 晶体三维方向都很小时，则积分强度存在下列关系： （3-17） 式（3-17）为第一几何因子，它反映晶粒大小对衍射强度的影响 （二）参加衍射晶粒数目的影响 在晶粒完全混乱分布的条件下，粉末多晶体的衍射强度与参加衍射晶粒数目成正比。 右图表示中的△S/S即表示(hkl)晶面参与衍射的晶粒分数。 因为 ，所以 将该项称为第二几何因子。 （三）衍射线位置对强度测量的影响 衍射强度是均匀分布于衍射圆锥上的。如图3-12所示，圆锥面越大(θ越大)大单位弧长上的能量密度越小，在2 θ＝90o处能量密度最小。在讨论相对强度时，是比较单位弧长上的积分强度值，因此， ，即第三几何因子。 将三中几何因子合并起来，就得到罗仑兹因子，即 如果把罗仑兹因子与极化因子组合起来，并略去常数项1/8，则得到罗仑兹极化因子 罗仑兹极化因子为θ的函数，所以也叫角因子。角因子的作用使得θ在45°左右时谱线的强度显著降弱。具体数值可参看附录。