杭电 信号与系统的时域分析_第二讲.ppt

1.即时性 即时系统(无记忆系统)：在任何时刻系统的输出只与该时刻的输入有关,而与该时刻以前、以后的输入无关; 以离散时间LTI系统为例: 对即时系统,要求卷积和中只能有 的项,其他项均要为零,因此,只有: 1.即时性 这表明,此系统的: 连续时间LTI系统的情况完全类似,对即时系统必须有: 若k=1,则为恒等系统, 此时: 2. 可逆性如果LTI系统是可逆的，一定存在一个逆系统，且该逆系统也是LTI系统，它们级联起来构成一个恒等系统。   3. 因果性在任何时刻系统的输出都只与该时刻以及该时刻以前的输入有关,而与该时刻以后的输入无关.则系统是因果的.以离散时间LTI系统为例： 系统如是因果的,y[n]只能与当前以及以前的输入有关,欲使y[n]与n时刻以后的输入无关,要求和式中kn的项均为零,为此要求:也即: 3. 因果性相应的对连续时间LTI系统有:  是LTI系统因果性的充分必要条件。因果系统的逆系统不一定是因果的,例: 是因果的；其逆系统 非因果的。 4. 稳定性如果一个系统的输入是有界的,输出也有界,则系统是稳定的,否则系统是非稳定的. 以离散时间LTI系统为例:设: 有界,即: 4. 稳定性欲使 则要求  ∴ 绝对可和,是离散时间LTI稳定的充分必要条件 绝对可积,是连续时间LTI稳定的充分必要条件 5. 单位阶跃响应以上讨论我们看到LTI系统的特性充分体现在 h(t)、h[n] 中.然而 h(t)、h[n]是系统对输入?(t)、?[n]的响应，在实际工程中，我们很难用实验的方法，测定 h(t)、 h[n]，而往往使用单位阶跃响应来描述系统。  5. 单位阶跃响应 系统对单位阶跃信号响应： 单位阶跃响应 也完全可以表征一个LTI系统. §2.5 LTI系统的微分、差分方程描述 1. 连续时间LTI系统的微分方程描述描述连续时间LTI系统的微分方程一般可以表示为:上式可以描述相当广泛的一类连续时间LTI系统，分析这种系统,就是求解该方程，通常解是由:  §2.5 LTI系统的微分、差分方程描述 1. 连续时间LTI系统的微分方程描述  特解: 取决于系统的输入信号齐次解: 即系统未加输入信号时方程的解即:  ?k: k=1,2,3，………，N 为特征根； ?k: k=1,2,3………..N 特征根；要确定其中N个待定系数，需要一组附加条件。从数学的角度讲,解方程的一组附加条件可以是任意的,这意味着一组附加条件的数值和给出这一组附加条件的时刻都可以是任意的,如果这一组附加条件是在输入加入的时刻给出,我们称这样一组附加条件为初始条件.现在研究系统的线性、因果性和时不变性与微分方程及附加条件的关系,就是说在什么情况下,由方程描述的系统才是线性的、因果的和时不变的. (1)线性线性系统满足零输入零输出, 时,方程变成齐次方程: 其解:   时,要求 ,则有所有的系数 . (1)线性即要求确定 的一组附加条件:   这表明微分方程连同一组全部为零的附加条件才能描述一个线性系统 (2)因果性假设系统在 的时刻加入输入信号,附加条件在 时给出,当 时,附加条件是在信号加入以后的某个时刻给出.为了满足线性,要求这组附加条件必须全部为零,即:  ;于是系统的输出 在t=0的时刻必须为零. (2)因果性而输入信号在t0时已经加入,因而 应该由系统本身特性和输入信号决定,于是产生了矛盾,一方面附加条件要求 在t=0必须为零,另一方面 在t