树状图、列表法.ppt

“剪刀，石头，布”这个 游戏公平吗 (1)要清楚所有等可能(机会均等)的结果； (2)要清楚我们所关注发生哪个或哪些结果. ． 概率的计算公式： 关注结果的个数 所有等可能结果的个数 P(关注的结果)= 预习指导: 1、我们可以用 和 的方法来计算 发生的概率； 2、将一枚硬币连掷3次，出现“两正，一反”的概率是多少？ 3、小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1,2,3,4,5,6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之和等于6，小晶赢；点数之和等于7，小红赢；点数之和是其他数，两人不分胜负。问他们谁获胜的概率大?请你用“画树状图”或“列表”的方法加以分析说明。 列表法 画树状图 随机事件 2、将一枚硬币连掷3次，出现“两正，一反”的概率是多少？ 分析： 抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下几种机会均等的结果： 正正正 反反正 正正反 正反正 正反反 反正正 反正反 反反反 演示： 开始 第一次 正 反 第二次 正 反 正 反 第三次 正 反 正 正 正 反 反 反 从上至下每一条路径就是一种可能的结果,而且每种结果发生的机会相等. 所以，P(两正一反）=3/8 画树形图求概率的步骤: ①把第一个因素所有可能的结果列举出来. ②随着事件的发展,在第一个因素的每一种可能上都会发生第二个因素的所有的可能. ③随着事件的发展,在第二步列出的每一个可能上都会发生第三个因素的所有的可能. 归纳: 即时训练： 1、一个袋子中放有1个红球，2个白球它们除颜色外其他都一样，小亮从袋中摸出一个球后放回摇匀，再摸出一个球，请你利用画树状图分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率 第一次 红 白1 白2 红 红 红 白1 白1 白1 白2 白2 白2 第二次 解：画树状图如下： 由上图可知，两次摸球可能出现的结果共有9种，而出现（白，白）的结果只有4种，因此小亮两次都摸到白球的概率为4/9 变式：若上例中小亮第一次摸出一球后不放回，则两次都摸到白球的概率为多少？ 解析：画出树状图 第一次 红 白1 白2 第二次 白1 白2 红 白2 红 白1 由上图可知，两次都摸到白球的概率为1/3 方法指导: 利用树状图可以分先后、分层次清晰地列举出所有可能的结果，当出现更多元素时，列举出所有可能的结果就不容易，我们可以考虑用列表法 小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1,2,3,4,5,6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之和等于6，小晶赢；点数之和等于7，小红赢；点数之和是其他数，两人不分胜负。问他们谁获胜的概率大?请你用“画树状图”或“列表”的方法加以分析说明。 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 解：列表如下 小晶 小红 由表可知，点数之和共有36种可能的结果，其中6出现5次，7出现6次，故P(和为6)=5/36，P(和为7)=6/36，所以小红获胜的概率大 方法指导：利用表格，按规律分别组合，列出所有可能的结果，再从中选出符合事件A或B的结果的个数，问题较复杂时注意数列要写正确。 1、下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色（红色与蓝色能配成紫色）游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗? 解：所有可能出现的结果如下： A 红 红 蓝 （红，红） （蓝，红） （蓝，红） （红，红） （蓝，红） （蓝，红） （红，蓝） （蓝，蓝） （蓝，蓝） 红 蓝 蓝 B 一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，(红，蓝）能配紫色的有5种，概率为5/9；不能配紫色的有4种，概率为4/9，它们的概率不相同。 即时训练 2、如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形). 1 2 3 游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率. 解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下: 转盘 摸球 1 1 2 2 3 2 (3 4 3 4 5 总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和