梁的位移分析.ppt

解：(1)变形协调条件为： (2) 例：梁ABC由AB、BC两段组成，两段梁的EI相同。试绘制剪力图与弯矩图。 解：变形协调条件为： * * [P]=48EI/(500l^2)=7.11 kN SSmax=Pl/(4W)=6MPa * R=5P/4 2:1 64:39 * * RB=3qa/16 * 例：简支梁在整个梁上受均布载荷q作用，若其跨度增加一倍，则其最大挠度增加多少倍？ 例：欲使AD梁C点挠度为零，求P与q的关系。 解： 例：若图示梁B端的转角θB=0，则力偶矩ｍ等于多少？ 解： 例：求图示梁 C、D两点的挠度 vC、 vD。 解： 例：求图示梁B、D两处的挠度 vB、 vD 。 解： 例：求图示梁C点的挠度 vC。 解： 例： 用叠加法求图示变截面梁B、C截面的挠度 vB 、 vC 。 解： 例： 用叠加法求图示梁Ｃ端的转角和挠度。 解： 例： 用叠加法求图示梁跨中的挠度vC和B点的转角θB（ｋ为弹簧系数）。 解：弹簧缩短量 例： 梁AB，横截面为边长为a的正方形，弹性模量为E1；杆BC，横截面为直径为d的圆形，弹性模量为E2。试求BC杆的伸长及AB梁中点的挠度。 例： 图示梁Ｂ处为弹性支座，弹簧刚度 。求C端挠度vC。 解：(1)梁不变形，仅弹簧变形引起的C点挠度为 (2)弹簧不变形，仅梁变形引起的C点挠度为 (3)C点总挠度为 例：用叠加法求图示梁B端的挠度和转角。 解： 二、梁的刚度计算 刚度条件： [v]、[θ]是构件的许可挠度和转角，它们决定于构件正常工作时的要求。 例：图示工字钢梁， l =8m， Iz=2370cm4, Wz=237cm3，[ v ]= l／500，E=200GPa，[σ]=100MPa。试根据梁的刚度条件，确定梁的许可载荷 [P]，并校核强度。 解：由刚度条件 §8-4 提高弯曲刚度的措施 影响梁弯曲变形的因素不仅与梁的支承和载荷情况有关，而且还与梁的材料、截面尺寸、形状和梁的跨度有关。所以，要想提高弯曲刚度，就应从上述各种因素入手。 一、增大梁的抗弯刚度EI 二、减小跨度或增加支承 三、改变加载方式和支座位置 §8-5 用变形比较法解静不定梁 一、静不定梁的基本概念 用多余反力代替多余约束，就得到一个形式上的静定梁，该梁称为原静不定梁的相当系统。 二、用变形比较法解静不定梁 例：求图示静不定梁的支反力。 解：将支座B看成多余约束，变形协调条件为： 另解：将支座A对截面 转动的约束看成多余约 束，变形协调条件为： 例：为了提高悬臂梁AB的强度和刚度，用短梁CD加固。设二梁EI相同，试求 (1) 二梁接触处的压力； (2) 加固前后AB梁最大弯矩的比值； (3) 加固前后B点挠度的比值。 * * 弯曲变形 静不定梁 §8-1 概 述 一、工程实践中的弯曲变形问题 在工程实践中，对某些受弯构件，除要求具有足够的强度外，还要求变形不能过大，即要求构件有足够的刚度，以保证结构或机器正常工作。 摇臂钻床的摇臂或车床的主轴变形过大，就会影响零件的加工精度，甚至会出现废品。 桥式起重机的横梁变形过大,则会使小车行走困难，出现爬坡现象。 但在另外一些情况下，有时却要求构件具有较大的弹性变形，以满足特定的工作需要。 例如，车辆上的板弹簧，要求有足够大的变形，以缓解车辆受到的冲击和振动作用。 1.挠曲线 二、弯曲变形的基本概念 挠曲线 2.挠度和转角 挠曲线方程： 转角方程： §8-2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 一、梁的挠曲线近似微分方程式 曲线 的曲率为 梁的挠曲线近似微分方程: 二、用积分法求梁的变形 式中积分常数C、D由边界条件和连续条件确定 例：已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁在均布载荷q作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定θmax和vmax。 解： 由边界条件： 得： 梁的转角方程和挠曲线方程分别为： 最大转角和最大挠度分别为： 例：已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示悬臂梁在集中力P作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定θmax和vmax。 解： 由边界条件： 得： 梁的转角方程和挠曲线方程分别为： 最大转角和最大挠度分别为： 例：已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁在集中力P作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定θmax和 vmax。 解： 由边界条件： 得： 由对称条件： 得： AC段梁的转角方程和挠曲线方程分别为： 最大