棱柱、棱锥、棱台和球的表面积(yong).ppt

青云学府高一数学组 王斌 引入 火箭基本形状 正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和，也就是展开图的面积。 思考 棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 棱柱、棱锥、棱台的展开图 棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。 这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。 结论： 直棱柱的展开图 c h 直棱柱侧面展开图有什么特点？ 正棱锥的展开图 c h’ h’ 正棱锥侧面展开图有什么特点？ 正 棱 锥 侧 正棱台的侧面展开图： 正棱台侧面展开图有什么特点？ 正棱台侧面展开图的侧棱的延长线交于一点。 正棱台的侧面展开图都是全等的等腰梯形， 因此它们的面积都相等。 (图3) A B C D A1 B1 C1 D1 如果设正棱台上底边长为a`，下底边 长为a，斜高为h`，则其中的一个侧面的 面积为： 已知正棱台的上底周长为c`，下底周长为c， 则正棱台的侧面积： 如果设此棱台的底面为正n多边形，那么它的侧面积为： h’ a’ a 因此，我们得到正棱台的侧面积公式： 　　如果正棱台的上、下底面的周长是c`，c， 斜高是h`，那么它的侧面积是： 　　如果棱台的侧面积、上下底面面积都知道，那么它全面积就是: Ｓ全＝Ｓ侧＋Ｓ上＋Ｓ下 S B A C D 圆柱、圆锥、圆台的展开图 圆锥的侧面积 圆台的侧面积 S圆台侧=S大扇-S小扇 球的表面积公式 S球=4πR2 练习 1 . 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形， 则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ） A . B . C . D . A 2 . 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个 圆锥的侧面积展开图----扇形的圆心角为______度 180 3、已知正四棱柱的底面边长是3，侧面的对角线长是3，求这个正四棱柱的侧面积。 4、求底面边长为2，高为1的正三棱锥的全面积。 小结 本节课主要介绍了求几何体的表面积的方法： 将空间图形问题转化为平面图形问题， 利用平面图形求面积的方法求立体图 形的表面积 把它们展开成平面图形来讨论得到侧面积的公式；这是一种非常重要的思想： 立体 平面 ；复杂 简单。