概率统计分布模型.ppt

2003年12月 长沙理工大学 概率统计分布模型 信号灯配时:一个周期内到达的车辆数 行人交通管制:大于行人穿越时间的车头时距频率 无控交叉口次要道路通行能力:主要车流的车头时距的分布。 交通实体的到达具有随机性，有两种方法描述： 离散型分布：描述给定时间或距离内到达的车辆数的变化。 连续型分布：描述车辆到达时间间隔的统计特性。 离散型分布---- 1.泊松分布 基本公式： 参数个数：在计数间隔内平均到达的车辆数 递推公式： 数字特征：均值 方差 参数估计：样本均值作为参数的取值 适用条件：适用于密度不大，车辆间的相互影响微弱，其它外界干扰因素基本上不存在的车流，即车流是随机的。 应用举例 例1：在平均交通量为120辆/h的道路上，车辆到达符合泊松分布，求30s内无车、有1辆、2辆、3辆、4辆及以上车辆到达的概率。 例2：60辆汽车随机分布在4km长的道路上，求任意400m路段上有4辆及4辆以上车辆的概率。 例3：某信号灯交叉口周期T=96s，有效绿灯时间g=44s,在有效绿灯时间内排队的车流以Q=900辆/h的流量通过交叉口，在有效绿灯时间外到达的车辆要停车排队。设信号灯交叉口上游车辆的到达率为λ=369辆/h，车辆的到达服从泊松分布，求使到达的车辆不致两次排队的周期占周期总数的最大百分率？ 离散型分布---- 2.二项分布 基本公式： 参数个数： 递推公式： 数字特征： 参数估计: 适用条件：二项分布适用于描述比较拥挤，车辆自由行驶机会不多的车流。 应用举例 例1：在某条公路上，上午高峰期间，以15s间隔观测到达车辆数，得到的结果如下表示，试用二项分布拟合之。 例2：有一信号灯控制的交叉口停车线处，每周期平均到达的车辆数为20辆，其中20%是左转车辆，求该信号周期中没有左转车的概率？ 应用举例 例3：某交叉口有左转专用信号相，通过调查分析，车流符合二项分布，每一周期内平均到达20辆车，有25%的车辆左转但无右转，试求： 1到达三辆车中有一辆左转车的概率； 2某一周期不使用左转信号相的概率？ 离散型分布---- 3.负二项分布 基本公式： 参数个数： 数字特征： 参数估计： 适用条件：该模型适用于波动性很大的车流。 应用举例 某一信号灯控制的交叉路口，绿灯时间约有80%的车辆可以直接通过，而有20%的车辆产生延误。现有观测资料若干，试计算5辆车中可直接通过4辆车的概率？不发生延误的车辆是多少？ 离散型分布---- 4.拟合优度检验 拟合优度检验概述 对于实际观测到的交通流数据，到底属于何种概率分布模型，事先是不知道的，但可以假定其服从某种分布，然后来检验其是否服从该分布。 检验就是将理论分布与实际分布作比较，进行数据拟合，这就需要有一套评价拟合质量的方法。在交通工程中，常用的是 检验法。 离散型分布---- 5.拟合优度检验 检验所能解决的两类问题 某随机变量（车辆到达数）是否服从某种完全给定的概率统计分布模型（模型及参数）。 某随机变量（车辆到达数）是否服从某种形式的概率统计分布模型。给定了分布类型（如泊松分布），但没有给出对应的参数值，而应自行通过样本数据去估计出该分布的参数值。 拟合优度检验的步骤 建立原假设H0 数据整理 分布形式 模型标定 选择适宜的统计量 确定统计量的临界值 显著性水平的确定；自由度DF的计算 判断统计检验的结果 则接受； 则拒绝 拟合优度检验时的注意事项 总频数应较大，即样本量应足够的大。 样本分组应连续 ，且样本分组数应不小于5。 检验时，应优先选用简单的概率统计分布模型去拟合。 计算理论频数后，应将理论频数小于5的组合并，直到合并后的理论频数大于5为止 ，且此时应以合并后的组数作为计算自由度的组数 。 连续型分布----1.负指数分布 基本公式： 参数个数：一个 概率密度函数： 数字特征： 参数估计： 连续型分布----1.负指数分布 适用条件：描述有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的车头时距分布。 缺陷：车头时距越短出现的概率越大，但这种情形在不能超车的单列车流中是不可能出现的。 应用举例 例1：在交通量为Q=600辆/小时的道路上，在观测断面处的到达车辆数服从泊松分布，求车头时距在18-24秒之间的数量占总车头时距数量的比例？ 例2：某交通流属泊松分布，已知交通量为1200辆/小时，试求车头时距t≥5s的概率；车头时距t5s的出现的次数；车头时距t≥5s的车头间隔的平均值？ 应用举例 例3：某主干道优先次干道等让交叉口，主干道上的车流通行能力为Q主辆/小时，为连续行驶的交通流并假定车流的车头时距服从负指数分