概率论 04分布函数、连续型、密度.ppt

随机变量及其分布 导读内容 1、分布函数的定义是什么？引入分布函数有何作用？分布函数有何重要性质？ 2、什么是连续型随机变量？和离散型随机变量有何区别？概率密度函数对连续型随机变量来说有何重要意义？它的两条性质是什么？ 3、如何利用分布律、概率密度函数及分布函数计算有关事件的概率？ 设X为一随机变量,x是任意实数，称函数 例１设离散型随机变量X的概率分布为 　 　　　　　　　　 * 第二章 第二讲 一、随机变量的分布函数 二、连续型随机变量及其概率密度 一、随机变量的分布函数 为X的概率分布函数.简称分布函数. 分布函数具有下列特征性质： （2） 是 的单调不减函数； （4）F( )右连续，即对于任意 ，有 （3） （1） 解 当 时 当 时 当 时 当 时 函数F( )的图形如右图所示，它是一条阶梯形曲线，它满足分布函数的4条性质. = -1,1,2为函数的跳跃间断点，其跃度为随机变量X在该点处的概率. 离散型随机变量的分布函数为单调、右连续的阶梯函数 0.3 0.8 1 问题1: 怎样利用分布函数计算概率？ 若 在 处连续，则 （1） （2） 由于分布函数是一个普通的函数，所以可以应用微积分工具来研究随机现象。 定义 对于连续型随机变量X, 必存在一个非负可积 函数 f ( x ), 使得对任意实数 , 有： 二、连续型随机变量 称 f ( x )为X的概率密度函数. x 概率密度函数f ( x )的特征性质: ，在 f ( x ) 的连续点处 F(x) 与 f ( x ) 的关系： ，显然 F ( x ) 必连续 注意: 对于连续型r.v.X , P(X = a) = 0 事实上 对于连续型r.v.X P(X = a) = 0 因此 因此对于连续性随机变量X，有： 事实上，我们有更一般的结论： x F ( x ) 分布函数与密度函数几何意义 x *