概率论1-1、2.ppt

概率论 集合论 样本空间（必然事件） Ω 全集 不可能事件 Φ 空集Φ 子事件 A?B 子集A?B 和事件 A∪B 并集A∪B 积事件 AB 交集A∩B 差事件 A-B 差集A-B 对立事件 补集 Venn图演示集合的关系与运算 事件之间的运算律 交换律 结合律 分配律 摩根律 某射手向目标射击三次，用 表示第 次击中目标 试用 及其运算符表示下列事件： （1） 三次都击中目标： （2） 至少有一次击中目标： （3） 恰好有两次击中目标： （4） 最多击中一次： （5）至少有一次没有击中目标： （6）三次都没有击中目标： 例：复合事件的表示 A,B,C为同一样本空间的随机事件， 试用A，B，C的运算表示下列事件 1） A，B，C 都不发生 2） A与B发生，C不发生 3） A，B，C 至少有一个发生 4） A，B，C 中恰有二个发生 5） A，B，C 中至少有二个发生 6） 事件3）的对立事件 概率论的基本概念 第一章 随机试验 样本空间、随机事件 频率与概率 等可能概型（古典概型） 条件概率 独立性 确定性现象 Certainty phenomena 在101325Ｐa的大气压下，将纯净水加热到 100℃时必然沸腾 垂直上抛一重物，该重物会垂直下落 随机现象 Random phenomena 掷一颗骰子，可能出现1，2，3，4，5，6点 抛掷一枚均匀的硬币，会出现正面向上、反面向上 两种不同的结果 §1 随机试验 随机现象有其偶然的一面，也有其必然的一面，这种必然性表现在大量重复试验或观察中呈现出的固有规律性，称为随机现象的统计规律性。 随机现象常常表现这样那样的统计规律，这正是概率论所研究的对象。 对某事物特征进行观察, 统称试验. 若它有如下特点, 则称为随机试验 Random Experiments,用E表示 试验在相同的条件下可重复进行 上抛一枚硬币 对听课人数进行一次登记 向一目标射击 对某路公交车某停靠站登记下车人数； 实例 每次试验的结果具有多种可能性，而且在试验之前可 以确定试验的所有可能结果 每次试验前不能准确预言试验后会出现哪一种结果． 随机试验 样本点 Sample Point 样本空间 Sample Space 样本空间的元素, 即试验E 的每个结果, 称为样本点 (or基本事件) 常记为? ，S = {?} 随机试验E 所有可能的结果组成的集合称为样本空 间，记为S 我们要研究随机试验的实验结果 §2 样本空间·随机事件 一、样本空间 S={ｔ| a≤ｔ≤b} E3: 在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命 E2: 射手向一目标射击，直到击中目标为止,观察射击次数 E1: 掷一颗匀质骰子，观察骰子出现的点数 S={1,2,…} S={1，2，3，4，5，6} 写出下列试验的样本空间 有限样本空间 无限样本空间 做课后习题第1题 例、掷一枚骰子实验的样本空间E1的子集有几个 A、4个 B、6个 C、32个 D、64个 当考虑一个集合子集时不要忘记空集合它本身 答案： 3、基本事件：仅含一个样本点的随机事件 1、随机事件： 样本空间S的子集,用大写字母Ａ、Ｂ、Ｃ等表示 2、事件发生：所 谓事件A发生，当且仅当这个子 集中的一个样本点出现 二、随机事件（Random Events） A =｛出现奇数点｝是由三个基本事件 “出现1点”、“出现3点” 、 “出现5 点” 组合而成的随机事件．所谓出现奇数点，当且仅当1,3,5中有一个出现 例如，抛掷一颗骰子，观察出现的点数，那么“出现1点”、“出现2点”、...、“出现6 点”为该试验的基本事件． 特例—必然事件Certainty Events 必然事件 样本空间S也是其自身的一个子集 S也是一个“随机”事件 每次试验中必定有S中的一个