数学建模国二奖文章.doc

数学建模竞赛论文 举办单位：百色学院数计系 题目：防盗窗的下料问题 参赛队员信息： 系 别 班 级 学 号 姓 名 数计系 数本122班 2012112290 韦国照 数计系 数本122班 2012112289 赖玲玲 数计系 数本132班 2013111197 沈大好 防盗窗下料问题模型 【摘要】本文研究了某不锈钢装饰公司防盗窗下料最省的问题，公司购进不同规格的圆形和方形不锈钢管，从供应、需求关系，这里，我们采用所使用的原料量减去客户实际的实际需求，得出余料，我们求出余料的最小值，即实现经济最优化方案，所耗费的经费也就较省。借助lingo11.0软件编程求解。 通过题目已经给出的条件，可以分析需求与供应关系，我们又分析出客户对方形馆、圆形管的供应量远大于需求量，我们采用所用管根数最少模型进行解答。据以上数学关系分析，我们列出了求解的目标函数、约束条件、决策变量，用lingo11.0求的结果。 最后，求出了如下最优切割方案： 1.满足方形管4m、6m的规格为1.3m、3m、1.8m的方案如下： 方案 根数 余料（米） 6米 模式五 1400 840 模式七 1100 0 4米 模式一 2000 200 表1 2.满足圆形管4m、6m的规格为1.2m、1.5m、1.8m的方案如下： 方案 根数 余料（米） 6米 模式六 3700 0 模式九 4000 0 模式十 900 540 4米 模式四 1200 480 表2 【关键词】钢管切割 约束条件 lingo求解 一、问题的提出 某不锈钢装饰公司承接了一住宅小区的防盗窗安装工程，为此购进了一批型号为304的不锈钢管，分为方形管和圆形管两种，方管规格为25×25×1.2(mm),圆管规格Φ19×1.2(mm)。每种管管长有4米和6米两种，其中4米圆形管5500根，6米圆形管8600根，4米方形管2400根，6米方形管2600根。根据小区的实际情况，需要截取1.5m圆管16000根，1.8m圆管12500根，1.2m圆管7400根；1.3m方形管6000根，1.8m方形管4200根，3m方形管2200根。请你们根据上述的实际情况建立数学模型，寻找经济效果最优的下料方案。 二、问题的分析 根据问题，我们从供求关系，从题中提供的方形管、圆形管的原材料足以满足客户的需求量，从经济费用最优方面考虑，使其所用原料与需求量之差即为余料最小，才能满足经济费用最少，同时，将采用的模型为：剩余量=实际用去的材料-客户实际的需求量。 三、模型的假设 假设钢管在截取时无钢管损坏的现象,不考虑其他因素的影响； 切割出来的产品不能再做任何的装饰； 假设圆形管6m和4m的价格不同； 所有的原材料钢管都是合格品。 四、符号解释 提供方形管的总量 客户需求方形管的数量 提供圆形管的总量 客户需求圆形管的总数量 表示原料6米与4米中切割的最小规格 表示原料6米与4米中切割的中等规格 表示原料6米与4米中切割的最大规格 方形管规格4m的4种模式下各需用钢管数量 方形管规格6m的7种模式下各需用钢管数量 圆形管规格4m的6种模式下各需用钢管数量 圆形管规格6m的11种模式下各需用钢管数量 五、模型的建立与求解 1.方形管模型分析 根据原料中方形管6m、4m所截取的长度不同，我们罗列出了它们各自的所要截取的模式规格及剩余量。 由题意中给出的切割规格中，切割规格要小于等于最小规格要求，每根6m长的原料切割规格1.3m、1.8m、3m,要求,且，，； 每根4米长的原料切割规格1.3m、1.8m、3m，要求，且，，。且所有的切割规格中余料不能大于1.3米。可以得出方形管的6米、4米以下几种模式： 6m方形管可以截取的所有规格 1.3 1.8 3 余料（米） 模式一 4 0 0 0.8 模式二 3 1 0 0.3 模式三 2 0 1 0.4 模式四 1 2 0 1.1 模式五 0 3 0 0.6 模式六 0 1 1 1.2 模式七 0 0 2 0 表3 4m方形管可以截取的所有规格 1.3 1.8 3 余料（米） 模式一 3 0 0 0.1 模式二 1 1 0 0.9 模式三 0 2 0 0.4 模式四 0 0 1 1 表4 我们从问题中分析可知，经计算可以得知整个方管所能提供的总量为： 根据小区的具体情况，对原料进行切割，要求需要切割的总长为： 我们从上述两个结果可知，需求量远远小于所能提供的总量。我们将采用最优化的解决方案，将运用所用的根数最少而建立模型，经济效果达到最优、最省。