正方形(齐淑慧).ppt

1.什么叫正方形？ 2.正方形与平行四边形、菱形、矩形之间有何关系？ 3.正方形具有哪些性质？ 7.如图,在正方形ABCD中,E是BC的 中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE. 求证:AF=BC+FC. 思考题:在正方形ABCD中： (1)已知,如图①,点E、F分别在BC、CD上,且AE⊥BF,垂足为M. 求证:AE=BF. 思考题:在正方形ABCD中： (2)如图②,如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上,且GE⊥BF,垂足M. 求证:GE=BF. 思考题:在正方形ABCD中： (3)如图③,如果点E、F、G、H分别在BC、CD、DA、AB上,且GE⊥HF,垂足M.求证:GE=HF. * 正方形的性质 一、复习 矩形的对角线相等。 矩形的性质 :矩形的四个角都是直角。 矩形： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 菱形： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的性质 :菱形的四条边都相等。 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 问题一:怎样用一张矩形的纸片折出一个正方形? 操 作 正方形 矩形 问题二:怎样将一个菱形的木框变成一个正方形的木框? 操 作 正方形 菱形 你能从这个变化过程中给正方形下定义吗? 是直角 有一个角 边相等 有一组邻 边相等 有一组邻 是直角 有一个角 有一个角是直角的菱形叫做正方形。 有一组邻边相等的矩形叫做正方形。 有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。 A B C D O 问图中有____个等腰直角三角形，——个45度的角。 正方形的定义： 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系! 平行四边形 矩形 菱形 正 方 形 正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形，它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 边：对边平行，四边都相等。 角：四个角都是直角 对角线：对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 A B C D O 对称性:中心对称图形、轴对称图形 正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，它有四条对称轴.即两条对角线所在的直线及两组对边的中垂线. √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 1、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四边都相等 B、对角线互相垂直且平分 C、对角线相等 D、对角线 平分一组对角 2、下列命题中（ ）是假命题. A、对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、两条对角线相等的四边形是矩形 C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D、两条对角线相等的菱形是正方形 C B 已知:如图正方形ABCD对角线AC、BD相 交于点O. 　　　　　　　  求证:△ABO≌△BCO≌△CDO≌△ADO.　　　 　　　 结论:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形. A B C D O 如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求∠AOB，∠OAB的度数。 例:如图,正方形ABCD中,AC、BD相交于O, MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N. 求证:BM=CN.　　　　　　　　　 1.正方形具有而菱形不具有的性质 是( ). A.对角线互相垂直; B.四条边都相等; C.对角线相等; D.对角线互相平分. 2.一个正方形的面积等于8,则其对 角线的长为( ). 3.正方形ABCD的边长为2,对角线AC、 BD相交于点O,AE平分∠BAC交BD 于E,则DE的长为( ) A B C D O E 4.如图,已知正方形ABCD,以AB为边向 正方形外作等边三角形ABE,连结DE、 CE,则∠DEC=( ) ?如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数． 在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，求证：EF=AP． ??????????????? 如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于E，交CD于F，则∠BEC=______度 6.如图,正方形ABCD内有一个△BEF, AB=6,AF: