正方形复习一.ppt

正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系： 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一组邻边相等且有一个角是直角 (1) (2) (3) (4) 平行四边形 矩形 菱形 正方形 ①有一个角是直角的平行四边形 ②有三个角是直角的四边形 ③对角线相等的平行四边形 ①有一组邻边相等的平行四边形 ②四条边都相等的四边形 ③对角线互相垂直的平行四边形 菱形的判别方法： 矩形的判别方法： 正方形的性质： 边----- 角----- 对角线----- 四条边都相等，对边平行。 四个角都是直角 相等、互相垂直且平分、每条对角线平分一组对角 对称性----- 是轴对称图形，共有4条对称轴。 正方形的判定 1 定义法： 2、 对角线法： 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 有一组邻边相等的矩形是正方形。 或有一个角是直角的菱形是正方形。 3、矩形菱形法： 既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 巩固练习： 1、正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F 求证：OE = OF E A B C D O G F 2、如图，正方形ABCD中，AC交BD于O，点M、N分别在AC、BD上，且OM=ON， 求证：BM=CN。 3、已知：如图，ABCD和AKLM都是正方形，求证：MD=KB。 O A B C D E 5、如图，ABCD的周长为16cm,AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，求△DCE的周长。 A B C D O E 6、如图，ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AC、BD分别交于E、F。试说明四边形AFCE是菱形。 O A B C D E F 7、如图，在ABCD中，AC、BD分别相交于O，AB⊥AC，∠DAC=45°，AC=2，求BD的长。 O A B C D 8、将一个菱形绕两条对角线的交点旋转90，所得图形与原来的图形重合，此时的菱形是正方形吗？为什么？ 例2：AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE， EF⊥AC交BC于F，求证：EC=EF=FB 证明： ∵ 四边形ABCD是正方形 ∴∠B=900 ∠ACB=450 ∵∠AEF= ∠B =900 AB=AE AF=AF ∴△ABF≌△AFE（HL） ∴BF=EF 又∵∠FEC=900 ∴∠EFC=450 ∴EC=EF（等角对等边） ∴BF=EF=EC 形成性测试题 1、选择题： ①、下列判断中正确的是（ ） A、四边相等的四边形是正方形 B、四角相等的四边形是正方形 C、对角线垂直的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 ②、在四边形ABCD中O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A、AC = BD，AB∥CD，AB = CD B、AD∥BC，∠A =∠ C C、AO=BO=CO