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正方形既是轴对称图形又是中心对称图形 正方形具有哪些性质？ 边 角 对角线 性质 对边平行且相等 四条边都相等 对角相等邻角互补 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线相等且互相重直 对角线平分一组对角 对称性 既是轴对称图形又是中心对称图形 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A、四个角相等. B、对角线互相垂直. C、对角互补. D、对角线相等. 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等. B D 例 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 这是一道文字证明题,该怎 么做?你会做吗? 第一步:根据题意画出图形 第二步:写出已知 第三步：写出求证 第四步:进行证明 A D C B O 已知:如图,四边形ABCD是正方形,对 角线AC、BD相交于点O. 求证:△ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形. 证明: ∵ 四边形ABCD是正方形, ∴ AC=BD,AC⊥BD, AO=BO=CO=DO. ∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO 都是等腰直角三角形,并且 △ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO 分析: 利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角. 平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角, 于是可以得到四个全等的等腰直角三角形. 怎么求正方形的面积呢？ 正方形的面积等于对角线之积的一半。 A D C B A D C B E ∟ ∟ 提示：寻找直角三角形， 运用直角三角形求边长和对角线. 面积=800m2 对角线AC=40m 还可以怎样求对角线呢？ 已知：正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F 求证：OE=OF 课后思考提高题： 学后反思小结： 平行四边形有哪些性质？矩形有哪些性质？菱形有哪些性质？正方形有哪些性质？你能用表格的形式列出它们吗 ★从角上来谈； ●从边上来谈； ▲从对角线上来谈； 从对称性来说： 边 角 对 角 线 对 称 性 平 行 四边形 矩 形 菱 形 正方形 几种特殊四边形的性质 知识拓展: 正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学讨论后填写下表： 边 角 对 角 线 对 称 性 平 行 四边形 矩 形 菱 形 正方形 几种特殊四边形的性质 对边平行 且相等 对边平行 且相等 对边平行，四边都相等 对边平行， 四条边 都相等 对角相等， 邻角互补 四个角 都是直角 对角相等， 邻角互补 四个角 都是直角 对角线互相平分 对角线相等 且互相平分 对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角 中心对称图形 轴对称图形、 中心对称图形 轴对称图形、 中心对称图形 轴对称图形、 中心对称图形 谈谈你的收获！ １.这节课你的收获是什么？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ２. 你能用正方形解决一些简单的问题吗？ 作业： 　　104页第15题、第17题 天空的幸福是穿一身蓝 森林的幸福是披一身绿 老师的幸福是因为认识了你们 愿你们 努力进取，永不言败 致亲爱的同学们: 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 思考： 你能说说它的特征吗？ 实验与观察一：折叠矩形纸片 怎样用一张矩形的纸片折出一个正方形？ 正方形 菱形 实验与观察二：转动菱形模型 怎样将一个菱形的木框变成一个正方形的木框？ 矩形 菱形 一组邻边相等 正方形 有一个直角 有一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角为直角的菱形是正方形 特殊的矩形 特殊的菱形 平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系! 菱形 矩形 平行四边形 正 形 方 正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，也是特殊的平行四边形。 正方形的性质= A D C B O 1、正方形的边有什么特征？ 2、四个角有什么特点？ 3、对角线有什么特征？ 思考问题： 正方形具有哪些性质？ 边 角 对角线 性质 对边平行且相等 四条边都相等 对角相等邻角互补 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线相等且互相重直 对角线平分一组对角 旋转1800 是中心对称图形 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网