数学建模07试题个人解析.doc

体能测试时间安排模型 摘要：首先利用极端假设计算出了在五个项目中只有台阶试验测试最慢，而肺活量和身高、体重测试速度非常快，即无论如何安排，肺活量和身高、体重两项测试仪器总有空闲。由于班级内分组虽然可以减少班级内人员的等待时间，但是会延长由台阶试验决定的总体进度。为减少班级整体的等待时间，本文采取以台阶试验为基准进度的班与班的整体优化方案。最终得出班级最佳组合序列，并按进度速度确定后续组合班级的大体进场时间（稍微提前）。 可以由极端假设的两个边界以及最后优化的验证，总体测试时间为两天，四个时间段。在这四个时间段里分别安排班级进行测试，得出四个时间、、、，这样其总时间就为，当最小时，也就意味着全体同学等待时间最短。接下来，通过建立模型并利用lingo软件优化。最终得出最少时的优化方案及的最小值。 关键词：时间段 大队 分组 测试总时间 循环 问题重述 某校按照教学计划安排各班学生进行体能测试，以了解学生的身体状况。测试包括身高与体重、立定跳远、肺活量、握力和台阶试验共5个项目，均由电子仪器自动测量、记录并保存信息。该校引进身高与体重测量仪器3台，立定跳远、肺活量测量仪器各1台，握力和台阶试验测量仪器各2台。身高与体重、立定跳远、肺活量、握力4个项目每台仪器每个学生的平均测试学生时间分别为10秒、20秒、20秒、15秒，台阶试验每台仪器一次测试5个学生，需要3分30秒。 每个学生测试每个项目前要录入个人信息，即学号，平均需时5秒。仪器在每个学生测量完毕后学号将自动后移一位，于是如果前后测试的学生学号相连，就可以省去录入时间，而同一班学生的学号是相连的。 学校安排每天的测试时间为8：00－12：10与13：30－16：45两个时间段。5项测试在最多容纳150个学生场所进行，测试项目没有固定的先后顺序。5项测试在最多容纳150个学生场所进行： 表示此次测试过程的总时间； ：表示测试两种时间段，即上午（即8：00～12：10）共计15000秒，2、4代表下午（13：30～16：45）共计11700秒； ：表示测试时间段，其中1、3代表上午（即8：00～12：10），2、4代表下午（13：30～16：45）； ：表示i时间段内，整个测试过程所用的总时间； ：表示i时间段内，整个测试过程所测试的总人数； ：表示17人/班，19人/班，20人/班，……，50人/班，51人/班，75人/班的班； ：分别表示各个测试时间段17人/班，19人/班，20人/班，……，50人/班，51人/班，75人/班的班的数量； ：分别表示各个测试时间段，每个项目10人/组的总组数； ：分别表示各个测试时间段，参加测试学生的总人数； ： 表示该次测试的总人数，为2036 。 模型的建设与求解 5.1具体假设： 假设进行台阶试验时每班的同学连续测试完（即各班内同学之间的测试不存在信息录入时间，但班与班之间必存在录入时间0.5秒）。同时，测试顺序相邻班级在测试台阶试验时，两班同学衔接及时、准确。 5.2模型的建立： 本文先按照整体把握然后逐步细化的原则，先进行以下初步的假设： 由于台阶试验测试相对较慢为得出与其余几项的关系，首先假设在做台阶试验时由一队人在该时间段内连续测试且忽略班与班之间学号不同的延时即认为该队都是按顺序排队测试。而身高与体重、立定跳远、肺活量、握力4个项目（人） 身高、体重： （人） （人） 立定跳远： （人） （人） 肺活量： （人） （人） 握力： （人） 随着对班级和班级内分组增加等因素的考虑，台阶试验的714总人数将会减少，而立定跳远和肺活量将由总数600逐渐上升，但不会超过750。 由以上分析知道，分组后立定跳远（或肺活量）测试的总人数必需大于等于台阶试验的测试总人数且必须小于750。具体分析数据见表1。 表1 身高与体重立定跳远肺活量 握力 台阶试验 每个学生平均测试10 20 20 15 时间 210 学生数/次 1 1 1 1 学生数/次 5 最少时间段：总人数为2036=714+557+714+51=1985+51=2（个）整天=4（个）时间段 仪器台3 1 1 2 2 15000秒内人数 4500 750 750 2000 714 11700秒内人数 3510 585 585 1560 557 30秒内人数 9 1 1 4 0 60秒内人数 18 3 3 8 0 180秒内人数 54 9 9 24 0 210秒内人数 63 10 10 28 10 240秒内人数 420秒内人数 即7分钟 126 21 21 56 20 单台/次测试人数 1 1 1 1 5 仪器 所需时