北京工业大学-数学建模5-最优化与存储模型实验201311.docx

最优化与存储模型实验作业 基本实验 1.拟合问题 有关部门希望研究车速与刹车距离之间的关系， ， 其中x为车速，y为刹车距离，现测得50组数据（见表5.1），用三种方法（（1）平方和最小；（2）绝对偏差和最小；（3）最大偏差最小）估计系数，，并分析三种方法的计算效果（注：用Lingo软件求解，用其他软件画出散点图和回归直线），说明那一种方法得到的结果更合理。 表5.1 汽车数据 序号 速度 mph 距离 ft 序号 速度 mph 距离 ft 序号 速度 mph 距离 ft 序号 速度 mph 距离 ft 1 4 2 14 12 24 27 16 32 40 20 48 2 4 10 15 12 28 28 16 40 41 20 52 3 7 4 16 13 26 29 17 32 42 20 56 4 7 22 17 13 34 30 17 40 43 20 64 5 8 16 18 13 34 31 17 50 44 22 66 6 9 10 19 13 46 32 18 42 45 23 54 7 10 18 20 14 26 33 18 56 46 24 70 8 10 26 21 14 36 34 18 76 47 24 92 9 10 34 22 14 60 35 18 84 48 24 93 10 11 17 23 14 80 36 19 36 49 24 120 11 11 28 24 15 20 37 19 46 50 25 85 12 12 14 25 15 26 38 19 68 13 12 20 26 15 54 39 20 32 解：x为车速，y为刹车距离，（1）平方和最小；（2）绝对偏差和最小；（3）最大偏差最小。三种情况下相应的无约束问题为： 编写相应的Lingo程序分别为（由于β和α在程序中不好体现，我们仍然用a表示α，b表示β）： （1）平方和最小： sets: Quantity/1..50/: x, y; endsets data: x=4, 4, 7, 7, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 22, 23, 24, 24, 24, 24, 25; y=2, 10, 4, 22, 16, 10, 18, 26, 34, 17, 28, 14, 20, 24, 28, 26, 34, 34, 46, 26, 36 ,60, 80, 20, 26, 54, 32, 40, 32, 40, 50, 42, 56, 76, 84, 36, 46, 68, 32, 48, 52, 56, 64, 66, 54, 70, 92, 93, 120, 85; enddata Min=@sum(quantity: (a*x+b-y)^2); @free(a); @free(b); 运行结果见xueyunqiang-chapter5-1 所以拟合结果是： （2）绝对偏差和最小： 编写Lingo程序： sets: Quantity/1..50/: x, y; endsets data: x=4, 4, 7, 7, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 22, 23, 24, 24, 24, 24, 25; y=2, 10, 4, 22, 16, 10, 18, 26, 34, 17, 28, 14, 20, 24, 28, 26, 34, 34, 46, 26, 36 ,60, 80, 20, 26, 54, 32, 40, 32, 40, 50, 42, 56, 76, 84, 36, 46, 68, 32, 48, 52, 56, 64, 66, 54, 70, 92, 93, 120, 85; enddata Min=@sum (quantity: @abs(a*x+b-y)); @free(a); @free(b); 运行结果见xueyunqiang-chapter5-1(2) 所以拟合结果为; （3）最大偏差最小： 编写Lingo程序： sets: Quantity/1..50/: x, y; endsets