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哈工大数学建模课大作业
《数学建模》作业
院 （系） 机电工程学院
专 业 机械设计制造及其自动化
学 生
学 号
班 号
1、某银行经理计划用一笔资金进行证券投资业务，可供购进的证券及其相应信息如下表所示，且有如下规定和限制：
（1）市政证券的收益可以免税，其它证券的收益需要按50%的税率纳税；
（2）政府及代办机构的证券总共至少购进400万元；
（3）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级越小，信用程度越高）；
（4）所购证券的平均到期年限不超过5年；
证券名称 证券种类 信用等级 到期年限 到期税前收益率(%) A 市政 2 9 4.3 B 代办机构 2 15 5.4 C 政府 1 4 5.0 D 政府 1 3 4.4 E 市政 5 2 4.5 请回答下列问题：
若该经理有1000万资金，应如何投资？
如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元，该经理应该如何操作？
在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？
注：为简化问题起见，题中的税前收益率和利率都与年限无关，即都为固定值。
解：（1）
设投资A、B、C、D和E的资金分别为a1、a2、a3、a4和a5(百万元)。
模型建立
决策变量：投资A、B、C、D和E的资金分别为a1、a2、a3、a4和a5。
目标函数：设税后收益为y（百万元），
则y=0.043a1+0.027a2+0.025a3+0.022a4+0.045a5.（1）
约束条件包括：(1)经理所投资金数额的限制。
（2）投资政府a3，a4及代办机构a2的证券总额限制。
（3）所购证券的平均信用等级的限制。
（4）所购证券的平均到期年限的限制。
则约束条件分别表示为：
a1+a2+a3+a4+a5≤10； （2）
a2+a3+a4≥4； （3） Global optimal solution found.
Objective value: 0.2983636
Infeasibilities: 0.000000
Total solver iterations: 3
Model Class: LP
Total variables: 5
Nonlinear variables: 0
Integer variables: 0
Total constraints: 5
Nonlinear constraints: 0
Total nonzeros: 23
Nonlinear nonzeros: 0
Variable Value Reduced Cost
A1 2.181818 0.000000
A2 0.000000 0.3018182E-01
A3 7.363636 0.000000
A4 0.000000 0.6363636E-03
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