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本科毕业论文 论文题目： 幂零矩阵的性质及应用 学生姓名： 刘妍 学号： 2010411676 专业： 数学与应用数学 指导教师： 学 院： 数学科学学院 20131 2014 年 4月 22 日 毕业论文（设计）内容介绍 论文（设计） 题 目 幂零矩阵的性质及应用 选题时间 完成时间 2014.4.22 论文（设计） 字数 4563字 关 键 词 幂零矩阵；若尔当块；特征值；幂零矩阵的秩；幂零指数 论文（设计）题目的来源、理论和实践意义： 自己在学习矩阵问题时有的问题利用幂零矩阵来解决很方便，所以以此来作为研究对象，得到了本文的题目，通过查阅资料文献，了解幂零矩阵的性质，利用幂零矩阵可以使矩阵问题的解答更加简便。 论文（设计）的主要内容及创新点： 内容：系统总结幂零矩阵的性质，通过举例详细讲解幂零矩阵在求解矩阵求逆问题、解决矩阵证明问题中的应用。 创新点：本文系统详细的阐述了幂零矩阵的性质，特别是关于高阶幂零矩阵的秩的问题和幂零矩阵在矩阵问题各方面的应用，同时通过自己举例，使一些问题具体化，加深了幂零矩阵在解答矩阵问题的简便性的理解。 附：论文（设计） 本人签名： 刘妍 2014年 4月 22 日 目录 摘要：. - 1 - Abstract: . - 1 - 一、相关的基本概念 - 2 - 二、相关的一些引理 - 2 - 三、性质 - 4 - 四、关于幂零矩阵的简单应用 - 12 - （一）、利用幂零矩阵求下列矩阵的逆 - 12 - （二）、有关幂零矩阵的其他应用举例 - 15 - 参考文献： - 20 - 幂零矩阵的性质及应用 刘妍 摘要：幂零矩阵是一类比较特殊的矩阵，不仅在矩阵领域有非常重要的作用，而且在数学领域以及其他领域应用都非常广泛，因此对幂零矩阵进行探究具有非常重要的意义.本文主要是对幂零矩阵的一些性质和结论进行归纳总结，从矩阵的不同角度讨论了幂零矩阵的相关性质.在一般矩阵中，求矩阵的逆比较麻烦，本文利用幂零矩阵特殊性讨论了三类特殊矩阵逆的求法.幂零矩阵具有良好的性质，在解相关矩阵问题有很好作用，因此对幂零矩阵的研究很有意义. 关键词：幂零矩阵, 若尔当块, 特征值, 幂零指数, 幂零矩阵的秩 The properties of nilpotent matrix and its application Liu Yan Abstract: A special matrix, nilpotent matrix is a kind of not only has a very important role in the field of matrix, and in the field of mathematics and other fields are widely used, thus to explore the nilpotent matrix has very important significance. This article is mainly to some properties of nilpotent matrix and conclusions are summarized , from different angles of matrix related to the properties of nilpotent matrix is discussed. In the general matrix, matrix inverse more troublesome, in this paper, using the nilpotent matrix particularity discussed three kinds of special matrix inverse method. Nilpotent matrix has good properties and has good effect in solving problems related matrix, so the study of nilpotent matrix is very meaningful. Key words:Nilpotent matrix, Jordan, characteristic number, Nilpotent index, Nilpotent matrix rank 引言 在高等数学的学习研究