实验力学_2_11.doc

第2章 结构相似性 在实验应力分析中常常需要使用模型，其主要原因是： 有些实验应力分析方法必需采用模型，例如光弹性实验（除贴片法外）； 某些新设计或正在设计的结构，实物（原型）尚未加工出来，如果加工模型比实物要容易，价格低廉，则可通过模型实验来比较设计方案及校核设计是否合理； 对某些特殊结构不能在原型上进行测试，例如特别小的零件，必需在放大后的模型上进行测试。但是采用模型来代替原型时，必需方法正确，否则就得不到正确结果。 一般模型实验需解决下列二个问题： 合理的选择模型的材料、尺寸、载荷以及实验方法； 将模型测量所得的结果正确地进行处理，以解决实际问题 量纲分析和相似理论是研究模型与原型之间规律的基础理论，在模型实验时必需应用这些理论来解决上述问题，有关量纲分析与相似理论已有许多著作进行了详细介绍，因此本章不准备对这些理论进行详细的论述及严格的推导，仅准备介绍一些基本概念以及有关实验应力分析的模型设计和数据处理方法。 §2－1量纲分析的基本概念 任何一个物理量都是用测量单位和以此单位度量该物理量所得的倍数来表示，例如一物体的长度为 5米，其中“米”即为长度测量的单位，“5”是此长度以“米”为单位度量时所得的倍数，可以写成： L= 5「米］ 测量单位与被度量的物理量必须是同一类型，例如长度只能用米、厘米……等来度量，而不能用分、秒……等时间单位来度量，但同一类型的测量单位大小可以不同，例如米为厘米的100倍，因此用厘米来代替米时，度量同一长度时所得的倍数为米度量所得之数的100倍，即： L= 5「米］=5[100厘米]=500[厘米] 因此，同一类型的测量单位可以互相转换，为了有一个共同的比较标准，各个国家以及国际上对测量单位建立了各种度量标准，这些标准已为大家所熟悉，这里不再重复。 从上所述，可知测量单位有两种意义：一是表示被度量物理量的类型；另一是表示度量单位的大小。为了便于分析，我们把度量物理量的类型称为该物理量的量纲，同一类型的量具有相同的量纲，例如4米、5厘米……等虽然它们的大小不同，但是均表示长度，属于同一种类型的量，因此它们的量纲相同。我们常用下列符号来表示各种不同的量纲，长度的量纲为[L]，力的量纲为[F]，时间的量纳为「T］，质量的量纲为［M」。 在实际现象中，物理量之间的关系是遵循一定的自然规律，在数学上可用方程式来表示，因此各量纲之间有一定关系，如选定一组彼此独立的量纲作为基本单位，则其它量纲的单位可由基本单位导出。例如根据牛顿第二定律，作用力F、质量m和加速度a有下列关系： F＝ ma 若选定质量m、时间T和长度L为基本单位，则力F的单位可由上式导出： F=[ML/T2] 由基本单位导出的量纲单位称为导出单位。基本单位不是固定不变的，任何一组彼此独立并可以导出其它单位的单位都可以作为基本单位。在力学系统中常采用下列二组单位作为基本单位， 一组以长度、质量和时间的单位作为基本单位，称CGS制，其量纲单位分别以[L]，[M]和[T]表示； 另一组以长度、力和时间的单位作为基本单位，称为K、M、S制，其量纲单位分别以[L]、[F]和[T]表示。其它力学量的量纲单位可由基本方程导出，如表2—1所列： 由表2-1可以看出，采用不同基本单位时，导出单位的量纲表达式不同，但量纲本身性质并未改变。在实验应力分析中一般采用三个基本单位，就能导出表中所列的其它单位，对于静力系统，因与时间无关，故只有二个基本单位，但在热应力研宪中需增加温度基本单位。因此基本单位的数量要根据问题性质而定。 量纲表示了各种物理量的类型，因此表示物理量之间关系的方程式，其各项的量纲必须相同，否则便会出现如长度与时间相加……等错误结论，所以方程式必须是量纲的齐次方程。我们可以利用这个概念，在一个物理现象中，如果知道影响该现象的有那些物理量，便可导出该现象中一些物理量之间的关系式。例如有一质量为m的物体，在半径r处以线速度V作匀速圆周运动，求该物体的离心力F。设F为以m、r、V为底数幂的乘积，即： 上式为未知量，根据表2－1（CGS制）可得： ，，， 则前式可写成： 可改写成： 根据方程中各项量纲必需相同（齐次），则必须使， x=1，y+z=1，-z=-2 解得 x=1，y=-1，z=2 代入（3—1）式得： 上式即