水力学2.4静止流体对平面的作用力.ppt

2 流体静力学 本章主要任务: 2.4 静止流体对平面的作用力 本节主要任务: 2.4.1 静水压强分布图 一般画的都是平面压强分布图 2.4.1 静水压强分布图 2.4.1 静水压强分布图 2.4.2 图解法 实际上就是求平行力系的合力问题 2.4.2 图解法 如图所示，取微面积dω，其上的压强p，因为dω很小，可认为p在其上均匀分布，于是， 2.4.2 图解法 2.4.2 图解法 图2.22 2.4.2 图解法 表2.1 2.4.3 解析法 2.4.3 解析法 2.4.3 解析法 2.4.3 解析法 总压力为 2.4.3 解析法 2.4.3 解析法 对ox轴取力矩得 2.4.3 解析法 2.4.3 解析法 2.4.3 解析法 * * 1.导出静水压强的分布规律 2.作用在有限面积上的静水总压力的大小、方向和作用点 2.4.1 静水压强分布图 2.4.2 图解法 2.4.3 解析法 用一定比例尺的线段，按静水压强分布规律表示的静水压强的大小和方向的图形。 因为建筑物一般都在大气中，各方向大气压抵消，所以压强分布图只需画出相对压强。 压强分布图常有: 空间压强分布图 平面压强分布图 图2.20 利用压强分布图求矩形平面上的静水总压力 总压力 压强分布体的体积=压强分布图的面积A×宽度b 微面积上的力dP=pdω=微小柱体的体积 总压力的作用点：是分布体的体积的重心，若为对称图形，即为其形心。 总压力的方向与作用面的内法线方向一致 作用在此受压面上的静水总压力的大小，在数值上就是压强分布体的体积。 对于梯形,其形心为 根据理论力学和数学分析的方法来求总压力 如图2.19，EF为任意形状的平面，面积为A，其形心为C，形心处的水深为hc，自由液面上的压强为大气压，平面的延伸面与自由液面的交角为θ，设总压力的作用点为D。ox轴为平面的延伸面与自由液面的交线，oy轴为过平面内的任意点E且与ox轴垂直的直线. 图2.19 图2.19 是EF对ox轴的静矩 在平面任意点M处取一微面积dA，dA上的压力为dP=pdA=γhdA，h=ysinθ所以 即任意平面上的静水总压力的大小等于该平面的面积与其形心处的压强的乘积。 所以，总压力 形心处的压强 pc相当于该平面上的平均压强。 总压力的作用点： (2.18) 根据合力矩定理求得 为EF对ox轴的惯性矩Iox 根据平行移轴定理 总压力的作用点： yD, xD 因为yc与 总是同号,所以|yD||yC|，即 总压力作用点D总是在作用面的形心之下 同理，对oy轴取矩，可得 （2.19） 其中，Icxy是平面MN对过形心并与ox,oy轴平行的轴的惯性积. 只有当受压面水平时，总压力作用点才与形心重合。 其中，Icxy是平面MN对过形心并与ox,oy轴平行的轴的惯性积 由于Icxy可正可负，因此xD可能大于或小于xC 注意：当液体表面的压强不是大气压时，上述结果不能用。 例2.7 一铅直矩形板ABFE如图2.23，板宽b=1.5m，板高h=2.0m，板顶的水深h1=1m，求总压力的大小和作用点。 图2.23