求极限的方法探讨.doc

求极限的方法探讨 摘 要 极限是高等数学中最重要、最基本的概念之一,是其他知识点的基础,如导数、微分、积分、级数等都是在极限概念的基础上建立的.因此,掌握求极限的方法至关重要. 由于极限定义的高度抽象,致使我们很难用极限定义本身去求极限;又由于极限运算分布于整个高等数学的始终,许多重要的概念是由极限定义的,反过来我们也可以用这些概念来求一些极限,所以求极限运算方法十分繁多,本文主要通过例题归纳和总结常见的求极限的方法.并指出了求函数极限中的易错点. 【关键词】极限 函数 求法  Abstract The limit of higher mathematics is the most important, in one of the most basic concept, is the foundation of knowledge, such as other derivative, differential and integral, series are established on the basis of the concept of limit. Therefore, master the methods for limit is very important. Due to the limit of the highly abstract definition, cause we define itself is difficult to use limit to ask limit; Also, because limit operation distributed throughout the higher mathematics the always, many important concept is defined by the limit, and in turn we can also use these concepts to ask some limit, therefore may limit operation method is mainly through various, this paper sample summed up the limits of the common method for. And points out the easy for function limit fault point. [Keywords] limit function methods 目 录 第一章 序论 1 1.1极限理论的确定 1 1.2函数极限的地位 1 1.3极限的概念 2 第二章 极限的证明 3 2.1定义法 3 2.2 柯西收敛准则法 4 第三章 求极限的常用方法 6 3.1利用极限的四则运算法则的方法求极限 6 3.2利用两个重要极限公式及其推导公式的方法求极限 8 3.3利用函数连续性的方法求极限 9 3.4利用函数极限的存在定理的方法求极限 10 3.5利用等价无穷小的方法求极限 11 3.6利用洛必达法则的方法求极限 13 3.7利用函数的左右极限的方法求极限 16 3.8利用泰勒公式的方法求极限 17 3.9利用定积分的方法求极限 18 3.10利用微分中值定理的方法求极限 19 3.11利用导数的定义的方法求极限 19 3.12利用级数收敛的必要条件的方法求极限 20 3.13利用变量代换法的方法求极限 21 结束语 22 参考文献 23 谢 辞 24  第一章 序论 1.1极限理论的确定 十七世纪中叶,随着微积分学的诞生,极限作为数学中的一个概念也就明确地提了出来.但最初提出的极限概念是含糊不清的,许多理论常常难以自圆其说,甚至自相矛盾.极限理论的确立使数学中出现的暂时的混乱局面.到十九世纪才有了改善,首次给出极限严格定义的是捷克斯洛伐克的数学家贝尔纳波尔查诺,但对他来说有点不幸的是,他的数学著作多半被他的同时代的人所忽视,他的许多成果等到后来才被重新发现,但此时功劳已被别人抢占或只能与别人分享了.1820 年,法国著名数学家柯西研究了极限定义,并创造性地用极限理论把微积分学中的定理加以严格的系统的证明.但柯西的极限定义用了描述性语言“无限的趋近”“随意小”,不够精确.这一点后来由德国数学家魏尔斯特拉斯给出精确的“ε- δ”方法,获得了圆满解决.至此,极限概念和极限理论才完全严格地确定了下来,成为高等数学教材中所显示的样子. 1.2函数极限的地位 函数极限是高等数学最基本的要领之一,常常通过分析变量的极限,引出高等数学的新概念如:函数值的增量与自变量增量比值的极限就是函数的导数;一 元函数与小区间长度乘积的和式的极限是定积分;二元函数与小矩形面积乘积