江苏专用2018版高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2命题及其关系充分条件与必要条件课件理.ppt

(2)设p：x∈A，q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 因为p是q成立的必要不充分条件， 所以集合B是集合A的真子集. 又集合A＝(－3，1)，B＝(－a－1，－a＋1)， 即实数a的取值范围是0≤a≤2. 解答 解得0≤a≤2， 典例　(1)已知p，q是两个命题，那么“p∧q是真命题”是“綈p是假命题”的___________条件. (2)已知条件p：x2＋2x－30；条件q：xa，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是__________. 等价转化思想在充要条件中的应用 思想与方法系列1 答案 解析 思想方法指导 等价转化是将一些复杂的、生疏的问题转化成简单的、熟悉的问题，在解题中经常用到.本题可将题目中条件间的关系和集合间的关系相互转化. 充分不必要 [1，＋∞) (1)因为“p∧q是真命题”等价于“p，q都为真命题”， 且“綈p是假命题”等价于“p是真命题”， 所以“p∧q是真命题”是“綈p是假命题”的充分不必要条件. (2)由x2＋2x－30，得x－3或x1， 由綈q的一个充分不必要条件是綈p， 可知綈p是綈q的充分不必要条件， 等价于q是p的充分不必要条件. 所以{x|xa}{x|x－3或x1}，所以a≥1. 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1.下列命题中的真命题为____.(填序号) ①若 ，则x＝y； ②若x2＝1，则x＝1； ③若x＝y，则 ； ④若xy，则x2y2. 答案 ① 2.(教材改编)命题“若ab，则2a2b－1”的否命题为____________________. ∵“ab”的否定是“a≤b”， “2a2b－1”的否定是“2a≤2b－1”， ∴原命题的否命题是“若a≤b，则2a≤2b－1”. 答案 解析 若a≤b，则2a≤2b－1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.(2016·南京模拟)给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是____. 原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题； 它的逆命题为“若函数y＝f(x)的图象不过第四象限， 则函数y＝f(x)是幂函数”， 显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题. 因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个. 答案 解析 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.(2015·重庆改编)“x＞1”是“ (x＋2)＜0”的___________条件. 由x＞1?x＋2＞3? (x＋2)＜0， (x＋2)＜0?x＋2＞1?x＞－1， 故“x＞1”是“ (x＋2)＜0”的充分不必要条件. 答案 解析 充分不必要 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.(2016·山东改编)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的___________条件. 若直线a和直线b相交，则平面α和平面β相交； 若平面α和平面β相交，那么直线a和直线b可能平行或异面或相交. 答案 解析 充分不必要 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.已知集合A＝{x∈R| 2x8}，B＝{x∈R|－1xm＋1}，若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是__________. A＝{x∈R| 2x8}＝{x|－1x3}， ∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A， ∴AB，∴m＋13，即m2. 答案 解析 (2，＋∞) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7.设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”的______条件. 由Venn图易知充分性成立. 反之，A∩B＝?时，由Venn图(如图)可知，存在A＝C， 同时满足A?C，B??UC. 故“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”的充要条件. 答案 解析 充要 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 §1.2　命题及其关系、充分条件与必要条件 基础知识　自主学习 课时作业 题型分类　深度剖析 内容索引 基础知识　自主学习 1.四种命题及相互关系 知识梳理 若q则p 若非p则非q 若非q则非p 2.四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性； (2)两个命题互为