北京四中2010年高三年级质量猜测数学试题(文科)[宝典].docVIP

北京四中2010年高三年级质量预测 数 学 试 题（理科） 班级__________ 姓名__________ 成绩__________ 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题 1．设=，=，则= （ ） A．[2,4] B． [-2,2] C．[-2,4] D．[-4,4] 2．设复数在复平面内对应的点位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为 （ ） 3 4 A． B． C． D． 4．将1、2、3…9这九个数字填在如图的9个空格中，要求每一 行从左到右，每一列从上到下增大，当3、4固定在图中的位 置时，填写空格的办法为 （ ） A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 5．若互不相等的实数，则 （ ） A．-20 B．5 C．-5 D．20 6．如右图，在正方体-中，为的中点，则与所在直线所成角的余弦值等于 （ ） A． B． C． D． 7．已知函数的值为 （ ） A．-4 B．-2 C．0 D．2 8．同时具有性质：“ = 1 \* GB3 ①最小正周期是 = 2 \* GB3 ②图像关于直线对称 = 3 \* GB3 ③在上是增函数”的一个函数是 （ ） A． B． C． D． 9．图中三条曲线给出了三个函数的图象，一条是汽车位移函数，一条是汽车速度函数，一条是汽车加速度函数，则 （ ） A．曲线是的图象，是的图象，是的图象 B．曲线是的图象，是的图象，是的图象 C．曲线是的图象，是的图象，是的图象 D．曲线是的图象，是的图象，是的图象 10．斜率为2的直线过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 11．定义在R上的函数，都有 （ ） A．0 B．-2 C．2 D． 12．已知，如果对一切实数，则一定为 （ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．与的值有关 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知 ，则的最小值是 . 14．若的展开式的第7项为 · 15．已知点P是抛物线上的点，设点P到抛物线准线的距离为，到圆上一动点Q的距离为的最小值是 . 16．下列命题：①如果一个平面内有一条直线与另一个平面内的一条直线平行，那么这两个平面平行；②如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；③平行于同一平面的两个不同平面相互平行；④垂直于同一直线的两个不同平面相互平行。其中真命题的是 .（把正确的命题序号全部填在横线上） 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分） 为△ABC的内角A、B、C的对边，，且与的夹角为。 （I）求角C； （Ⅱ）已知，△ABC的面积，求． 18．（本题满分l2分） 如图所示，正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直，G是AF的中点． （I）求证：AC∥平面GBE； （Ⅱ）若直线BE与平面ABCD成45o角， 求二面角B—GE—D的大小． 19．（本题满分12分） 从某批产品中，有放回地抽取产品2次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有一件是二等品”的概率 （Ｉ）求从该批产品中任取1件是二等品的概率P （II）若该批产品共100件，从中一次性任意抽取2件，用表示取出的2件产品中的二等品的件数，求的分布列及期望。 20．（本题满分12分） 已知三次函数在，（）上单调递增，在（-1，2）上单调递减，当且仅当 （I）求函数的解析式； （II）若函数的单调区间和极值。 21．（本题满分12分） 已知点,分别在直线和上运动,点是线段的中点,且动点的轨迹是曲线. （I）求曲线的方程,并讨论所表示的曲线类型; （II）当时,过点的直线与曲线恰有一个公共点,求直线的斜率. 22．（本题满分12分） 设，求证： （I）； （II）如果 北京四中2010年高三年级质量预测 数学（理科）参考答案及评分参考 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案