二阶精确格子Boltzmann非牛顿流体模型.doc

二阶精确格子Boltzmann非牛顿流体模型 J Boyd1,2, J Buick1,2 and S Green2 1 Physics and Electronics, University of New England, Armidale, NSW, 2351, Australia 2 Cardiovascular Research Group, University of New England, Armidale, NSW, 2351, Australia 摘要： 二阶精确的格子Boltzmann模型，提出了非牛顿流。非牛顿流动性是使用模型。，。二阶精度剪切变稀和剪切增稠液这些结果与Gabbanelli等人精确度更高计算效结果表明了流模拟。’Rourke 2005）等等。在很多情况下，由于流体复杂的几何性质以及非牛顿性，分析方法并不适用。因此，数值模拟成为一种有效的方法。 本文我们将考虑用格子Boltzmann方法对非牛顿流体进行模拟。格子Boltzmann方法使用了一个简化的动力学方程，是一个有二阶精度的流体模拟方法。它已经应用于很多一般性的问题上，包括湍流(Cosgrove等 2003)，磁流体力学（Chen等 1991），多孔介质流量(Manz等 1999)，多相流（Swift等 1996）和血流量（Fang等 2002，Tamagawa 和matsuo 2004，Artoli等2004，Boyd等2005，Yi等2005），非牛顿流动（Gabbanelli等 2006）等问题。其基础格子结构和局部计算性使其非常适用于并行实现（Kandhai等1998）。 本文用格子Boltzmann方法模拟了非牛顿流体流动模型，并且在二维刚性管流中证明了其精确性。用幂法则模型来描述非牛顿流体的性质。这个模型可以比较结果与解析解的差别，同时不会限制这个技术的使用。我们发现，格子Boltzmann方法保持了非牛顿流的二阶精确性，表明其适用于对剪切依赖非牛顿流的模拟，包括那些涉及较复杂结构的流体。 理论背景 2.1格子Boltzmann方法 格子Boltzmann方法（Chen 和Doolen 1998）最近已经发展成为对流体流动模拟的一种替代方法。在格子Boltzmann方法粒子分布函数中，在点x时间t处只限于在正则格上同步移动。分布函数在保持质量，动量格，各项同性和伽利略不变性的同时，对格子有所影响。在这里，i表示格子是否与分布函数相链接。在本文中使用的格子是D2Q9，如图1所示。 图1.D2Q9格子。黑圆为结点，线为连接方向，编号从1到8 格子上分布函数的变化是由离散Boltzmann方程表示的（Chen 和Doolen 1998） ： （1） 如格子D2Q9，见图1。其中 （2） ，为碰撞算子。在每个节点处，由和（3），流体密度和速度u可以直接由分布函数计算得到。 假设分布函数可以围绕局部均衡分布正式展开，使得（4），其中，是一个很小的参数，通常取Knudson数，为一个均衡分布函数，为非均衡分布函数，选择使其满足且（5），并且假设非均衡分布函数可以进一步展开为（6），其中k=1，2（7）。 碰撞算子由Bhatnagar-Gross-Krook近似给出（Bhatnagar等 1954，Chen和Doolen 1998），即（8），其中为松弛时间。D2Q9格子在二维中分布函数的均衡形式由式（9）给出。其中当i=1，2，3，4时，i=5，6，7，8时，，松弛时间与运动粘度有关，且满足（10）。 格子Boltzmann方法在几乎不可压缩极限条件下与Navier Stokes方程相同，并且在流体的内部满足二阶精确性（Chen 和Dollen 1998）。 压强为p的不可压缩流体的应力张量由式（11）给出。其中为Kronecker函数且为应变率张量并满足（12）。 可以证明在格子Boltzmann方法中可以在每个节点的局部区域中计算得出，即 （13） 在格子Boltzmann方法算法中，项通常作为速度计算的一部分计算。因此由于这种方法的计算剪切无需计算速度衍生，它是有效的。此外，在局部计算剪切时，如果并行使用格子Boltzmann方法将会非常便捷。 幂法则模型 在随后的讨论中，我们定义应变率张量的第二个变量为（14） 其中在二维情况下。剪切速率定义为（15）。 幂法则模型是对非牛顿流体最简单的概括之一。在此模型中，表观粘度由（16）给出（Quarteroni等 2000），其中m和n通常是由拟合方程（16）得到的物理粘度参数数据。在刚性二维管中稳定流的情