浅谈线性变换的对角化问题.doc

目 录 摘 要 1 Abstract 2 引 言 3 1 线性变换 4 1.1 线性变换的定义 4 1.1.1 线性变换的概念 4 1.1.2 线性变换的矩阵及矩阵表示 4 1.2 矩阵的相似对角化问题 5 1.2.1 相似对角化问题 5 1.2.2 矩阵的特征值与特征向量 5 2 线性变换的对角化 7 2.1 线性变换的对角化 7 2.1.1 线性对角化的提出 7 2.1.2 线性对角化的定义 7 2.2 线性变换的特征值与特征向量 7 2.2.1 线性变换的特征值与特征向量的概念 7 2.2.2 线性变换的特征多项式 7 2.3 线性变换对角化与矩阵对角化之间的联系 8 2.3.1 特征值与特征向量的联系 8 2.3.2 线性变换对角化与矩阵相似对角化之间的关系 9 2.3.3 线性变换可对角化的充要条件及推论 9 2.3.4 求线性变换对角化的方法和步骤 10 3 线性对角化问题的相关题目 14 总 结 16 参考文献 17 致 谢 18 摘 要 线性变换是贯穿高等代数的重要内容之一，其研究价值不言而喻。本文尝试通过探讨矩阵对角化的知识点类比线性变换对角化的知识点，再通过矩阵的特征值与特征向量，以线性对角化问题为主要线索，着手研究线性变换特征值与特征向量的求解步骤以及线性对角化的基本条件，并且总结说明线性变换的对角化与矩阵对角化的联系，更进一步的，加深了解矩阵对角化与线性对角化的内容及要点。 关键词：线性变换的对角化问题；矩阵；特征值；特征向量 Abstract Linear transformation is an important part of higher algebra through its research value is self-evident. This paper attempts to explore the matrix diagonalization by knowledge points of analog linear transformation diagonalization knowledge, and through the eigenvalues and eigenvectors of the matrix, linear diagonalization problem as the main clue, started studying linear transformations eigenvalues and eigenvectors steps to solve the basic conditions and linear keratosis, and summary description of the linear transformation matrix diagonalization diagonalization with links to further deepen understanding of linear matrix diagonalization diagonalization content and points. Keywords: Changing existing diagonalization；Matrix；Eigenvalues；Eigenvectors I